1.1.1 数列的概念（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章 数 列 1.1.1数列的概念 教学设计 1、 课时教学内容 学习数列的概念与表示，数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系。 2、 课时教学目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 3、 教学重点、难点 1. 重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式. 2. 难点：数列的函数特征，用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 我们来看下面的例子： (1)一个工厂把所生产的钢管堆成图1-1的形状。 从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是 3,4,5,6,7,8,9. ① （2）分析各年国内生产总值(GrossDomesticProduct,GDP)数据，找出增长规律，是国家制定国民经济和社会发展规划的重要依据。如图1-2,是中华人民共和国国家统计局官网发布的数据. 2013年----2017年我国国内生产总值依次排列为 595244,643974,689052,743585,827122. ② (3)如图1-3,正弦函数的图象在y轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数为 ③ (4)正奇数1,3,5,7,...的倒数依次排成一列数为 ④ （5）重庆市渝北区某肉兔养殖场的兔舍内始终保持着25°C的恒温.2023年第一周该养殖场兔舍内每日的温度(单位：°C)依次排列为 25,25,25,25,25,25,25. ⑤ 问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？ 【师生活动】学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况. 【设计意图】通过事例让学生感知，将数据按确定顺序排成一列进行研究有其实际的意义和价值. 环节二 观察分析，感知概念 抽象概括 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成 问题2：我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？ 或简记为数列，其中是数列的第1项，也叫数列的首项;是数列的第项,也叫数列的通项. 环节三 抽象概括，形成概念 像数列①，②，⑤这样的项数有限的数列，称为有穷数列;像数列③，④这样的项数无限的数列，称为无穷数列. 上面的数列中，每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 【师生活动】在学生作答的基础上,教师归纳:既然这两列数中的每一个数的值是由排列顺序中的序号所确定的,我们可以引入一个与序号相关的符号来表示数列中的数. 可以看出，这个数列的每一项的序号与这一项的对应关系可用如下公式表示： 于是，只要依次用序号1,2,3,...代替公式中的,就可以求出该数列相应的项.实际上，对任意数列,其每一项的序号与该项都有对应关系，见表1-1. 【设计意图】让学生在具体的例证基础上进行抽象概括,体会数列的概念及一般形式的合理性. 环节四 辨析理解，深化概念 问题3:我们已经归纳出了数列的概念,从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗?你能从函数的角度解释一下这三个数列的特点吗?例如,它们是不是函数?如果是,那么它们的对应关系、定义域分别是什么? 因此,数列也可以看作定义域为正整数集N+(或其子集)的函数. 如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成为，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.注意 (1)不是所有数列都能写出通项公式. (2)通项公式的形式也不是唯一的. 例如，数列①的一个通项公式是 数列③的一个通项公式是 【师生活动】学生作答,教师引导学生认识作为函数的数列定义域的特点. 【设计意图】通过上述三个数列,使学生进一步认识数列是一种特殊的函数,并给出定义域. 环节五 概念应用，巩固内化 例1根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项. 解:(1)在通项公式中依次取,得到数列的前5项为 (2)在通项公式中依次取,得到数列的前5项为 例2写出下面各数列的一个通项公式. (1),3,5,7,9,...(3)9,99,999,999,... 解:(1)观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1,所以它的一个通项公式为 (2)这个数列的前4项可以写成,所以它的一个通项公式为 (3)这个数列的前4项可以写成,所以它的一个通项公式为 环节六 归纳总结,反思提升 问题4:回顾本章节知识请您概述本节课的主要内容. 【师生活动】教师引导学生再次阅读章引言,共同画一个思维导图,其中包括本章的主要