2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步重难点检测卷 一、选择题 1．直线与直线相交，直线也与直线相交，则直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 2．下列说法不正确的是（　　） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 3．已知，是平面，，是直线．下列命题中不正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB=CD=2EF=2BC=4，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE﹣ABCD的表面积为（　　） A．48 B． C． D． 5．在矩形中，，，现将沿折起成，折起过程中，当时，四面体体积为（　　） A．2 B． C． D． 6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7．如图，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是矩形，，是的中点，则原四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正四棱台中，，则与平面所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．在菱形中，，，将沿对角线BD折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（　　） A．在折叠过程中，总有BD⊥PC B．存在点P，使得 C．当时，三棱锥的外接球的表面积为 D．当三棱锥的体积最大时， 11．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（　　） A． B．是等边三角形 C．三棱锥是正三棱锥 D．平面平面 三、填空题 12．已知正四棱锥，底面边长为2，体积为，则这个四棱锥的侧棱长为　 　. 13．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m，n不重合，由下列条件： ①m⊥n，m⊥β；②n⊂α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n⊂α； 能推得n∥β的条件是　 　． 14．如图，直三棱柱中，，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为　 　. 四、解答题 15．如图，在四棱锥中，四边形BCDE为梯形，，，平面平面BCDE，． （1）求证：平面BCDE； （2）若，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值． 16．如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. （1）若点为线段中点，求证：平面； （2）求证：平面. 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，，，点M、N分别是AB、CD的中点． （1）求证：平面PAB； （2）求四面体PMND的体积． 18．如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面平面ABCD，平面平面ABCD，E为PD中点. （1）证明：； （2）若F为棱PB上的点，求点F到平面ACE的距离. 19．如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，E是的中点． （1）若的中点是M，求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B,D 10．【答案】A,C 11．【答案】A,B,C 12．【答案】 13．【答案】② 14．【答案】 15．【答案】（1）证明：因为平面平面BCDE，平面平面， ，平面BCDE，所以平面AED， 因为平面AED，所以， 因为，，平面BCDE，所以平面BCDE． （2）解：因为平面BCDE，，所以BE，DE，AE两两互相垂直，以E点为原点，EB，ED，EA所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． 得各点坐标分别为：、、、， 得，，． 设平面CAB的一个法向量为，由，， 得，令得，，从而． 设平面ABD的一个法向量为，由，， 得，令得，，从而． ， 所以平面CAB与平面DAB夹角的余弦值为． 16．【答案】（1）证明：连结交于，连结，. 因为四边形是矩形，所以，且， 又，分别为，的中点， 所以四边形是平行四边形，所以为的中点， 又因为是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）证明：在矩形中， ，∴平面 因为平面，所以. 因为，点是的中点， 所以 又因为，所以平面. 17．【答案】（1）解：证明：连接PM，在中，，，所以． 因为点M是AB的中点，