2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数的综合解答题训练

2024年九年级中考数学专题复习： 反比例函数与一次函数的综合解答题训练 1．如图， 一次函数 与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数 交于点 ，．    (1)请求出一次函数和反比例函数解析式： (2)连接 ，，求出 面积． 2．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q． (1)求这两个函数的解析式； (2)填空：①当时，x的取值范围为________________．②若的面积为3，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、． (1)求反比例函数与一次函数的解析式． (2)连接OA、OB，求△AOB的面积． (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 4．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围． 5．如图，一次函数（）与函数为（）的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时的取值范围； (3)点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为2，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： (1)当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； (2)求图中t的值； (3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 8．如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于两点．    (1)求直线和双曲线的表达式； (2)若点在轴上，且的面积等于8，求点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等腰直角三角形相交，，. (1)如图1，若反比例函数的图象恰好经过的顶点B时，求反比例函数的表达式； (2)在（1）的前提下，过点A作交反比例函数的图象于点Q，连接，求的面积和点Q的坐标； (3)如图2，若反比例函数的图象交的边于点C，且，点P是反比例函数图象上的一动点，满足的面积是3，请直接写出点P的坐标. 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若为反比例函数图像上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，连接，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的坐标，并结合图象直接写出关于的不等式的解集； (3)点在轴上，若的面积是面积的一半，求点的坐标． 14．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： (1)求出y与x之间的函数关系； (2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由． 15．已