经典奥数专题：第四讲探索规律-数学六年级下册人教版

经典奥数专题：第四讲探索规律-数学六年级下册人教版 1．阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③ （1）观察上面的三个算式，你能再写出一个像上面这样的算式吗？ （2）通过观察，计算的值。 （3）探究上述的运算规律，试计算的值。 2．刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列。 （1）照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？ （2）第1行到第6行一共有多少个数？ （3）第1行到第5行所有数相加的和是多少？ 3．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： （1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式。 （2）观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ （3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（　　）。 A．（a+1）×（a﹣1）＝a2+1 B．（a+1）×（a﹣1）＝a2 C．（a+1）×（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+2）×（a﹣2）＝a2+2 （4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝　 　。 4．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子。 （1）把下表填写完整。 餐桌的张数 1 2 3 4 5 6 7 坐的人数 4 6 8 　 　 　 　 （2）你能发现餐桌的张数(m)与坐的人数(n)之间的关系吗？ 5．在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化。 （1）我们在探究分数乘法的算理和算法时就运用了这一思想方法。请画图解释×的算理。 （2）玲玲在解决“12+12+22+32+52+82+132+212+342+…”这个问题时，想到了用数形结合的办法来探索，于是她以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼成如下面所示的长方形来研究。 序号 1 2 3 4 …… 图形 …… 算式 12+12 12+12+22 12+12+22+32 　 …… ①请你根据前面的规律，把序号4的图形与算式补充完整。 ②观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗？ 12+12=1×2 12+12+22=2×3 12+12+22+32=3×5 12+12+22+32+52=（　　）×（　　） 12+12+22+32+52+82+132=（　　）×（　　） ③若按此规律继续拼长方形，有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是（　　）。 6．淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。 （1）第5个图案用多少个圆片？ （2）第10个图案用多少个圆片？ （3）第n个图案用多少个圆片？ 7．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第8个图形中有多少颗黑色棋子？ （2）第几个图形中有303颗黑色棋子? 8．25是一个“正方形数”，下面表示25的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示?选一选，填一填。 ① 25 = 52 ②25=1+3+5+7+9 ③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1 ④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1 9．一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。 （1）这些砖共有多少块? （2）如果用这些砖按二横一竖地排下去（如图）一共可以排多少厘米? 10．图①、②、③、④都是平面图形。 （1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。 图形 顶点数 边数 区域数 ① 4 6 3 ② ③ ④ （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。 （3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。 11．观察、猜想与应用。 （1）观察这三个直角三角形的三条边的长度，你可以发现这三条边长度之间的关系吗?由此你会猜想到什么结论? （2）小明去肯德基点了一杯饮料：饮料杯是圆柱形，底面直径是6厘米，高是8厘米，在杯里面插了一根长13厘米的吸管，吸管最多露出杯面多少厘米?最少露出杯面多少厘米? 12．找规律，画一画。 （1）请画出第4个图形。 （2）第10个图形共有多少个小三角形？第n个图形共有多少个小三角形？ 13．如图，堆三角形积木。 （1）如果下层放6个，一共需要多少个三角形? （2）如果有169个三角形积木块，下层应放几个？ 14．请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？ 解答：假设n=正方形的个数。