2024年中考数学二轮专题提升训练：二次函数与圆综合压轴题

2024年中考数学二轮专题提升训练： 二次函数与圆综合压轴题 1．如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点 （1）请写出直线 AB的解析式 （2）若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B．求此抛物线的函数表达式 (3)设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 ．若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由 2．已知抛物线与x轴交于，两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点C是抛物线顶点，若点M是外接圆的圆心，求点M的坐标； (3)如图2，点P是抛物线对称轴上一动点，连接，若点H为外接圆的圆心，当最大时，①求此时外接圆的面积；②请直接写出此时点H的坐标． 3．如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由； (3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式． 4．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． (1)连接，则　 　； (2)如图2，若⊙P经过A、B、C三点，连接、，若与的周长之比为：3，求该抛物线的函数表达式； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、 （点在点左侧），与轴交于点． (1)连接，则 °； (2)如图2，若经过、、三点，连接、，若与 的周长之比为，求该抛物线的函数表达式； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线的顶点为，且经过点．以坐标原点为圆心的圆的半径，于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)求证：直线与相切． (3)已知为抛物线上一动点，线段交于点．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的长． 7．如图，以AB为直径的⊙D与抛物线y＝abx＋c交于点A、B、C，与y轴交于点E，点A、C的坐标分别是（-3，0）、（0，－3），过点B作y轴的垂线垂足为F（0，－4）． (1)求线段CE的长； (2)求抛物线的函数表达式： (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线AB和x轴都相切?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C，以AB为直径的圆，经过点O，C，交x轴于点D，连结AO，AC． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标； (3)点E在x轴上，连结BD，BE．当与相似时，求满足条件的OE长． 9．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标； （3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 10．已知一次函数：与x轴交于点A，与y交于点C． 抛物线（a、m为常数）过定点B，连接BC，点D为线段BC上一动点． （1）求出点B的坐标； （2）过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥x于点Q，设Q点横坐标为t，DP长度为d，试求d关于t的函数解析式； （3）①当m＝0，a＞0时，该抛物线上存在唯一的点H使∠CAH＝45°，求此时抛物线的解析式； ②过点D作DE⊥BC交线段OB于点E，连接CE并延长交△OBC的外接圆于点F，当点D在BC上移动时，求的最大值． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M． （1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值． （2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明． 12．已知一次函数：与轴交于点，与轴交于点． 抛物线（、为常数）过定点，连接，点为线段上一动点． （1）求出点的坐标； （2）过作于点，于点，设点横坐标为，长度为，试求关于的函数解析式； （3）①当，时，该抛物线上存在唯一的点使，求此时抛物线的解析式； ②过点作交线段于点，连接并延长交的外接圆于点，当点在上移动时，求的最大值． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，经过原点，且与轴、轴分别相交于，两点． （1）请求出直线的函数表达式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点，顶点在上，开口向下，且经过点