复数总结第1课时教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数总结第1课时教学设计 学习目标 1、了解复数的概念（基础） 2、掌握复数的四则运算（基础+简单应用） 3、理解复数的三角表示（应用+简单创新） 4、复数的代数表示和几何意义。（对学生数形结合能力，和数学抽象能力，空间想象能力的培养） 教学内容分析 本节内容是普通高中教科书（人教版）必修第二册第七章数系的扩充与复数的引入总结课，是将实数扩充到复数的主要的基础的知识。复数的有关概念和性质较多，在复习总结中，应尽量启发学生自己思考．要引导学生适时、恰当、准确地运用性质解题，培养自觉应用性质解题的习惯，以达到解题突破口的合理选择． 应注意解题后的反思．反思解题时用到复数的何种性质，采用的是什么数学思想方法，寻求不同的解法，并且比较各种解法的优劣，进一步优化解题过程，提高学生的解题速度和解题能力． 学生分析 学生对复数的相关概念没有彻底理解，虽然记住啦，但也光是“记住了”。 所以也是设计这两节总结课的目的。让学生从记住到理解再到灵活应用。 学生对知识的整体性认识较差，对知识，方法的迁移和应用上就更别谈啦！ 但是我们的学生善于交流，讨论，敢说，这一定值得表扬，所以应多以问题情境引入，方法上多采用合作，交流，讨论的教学方法。我认为归纳，总结，反思一个也不能少，而且让学生亲自去完成。 本节目标 深度理解基本概念，性质，灵活用好公式。 对复数的四则运算熟练掌握。 从几何角度彻底了解复数（数形结合）记忆更牢。 复数的三角表示一定程度上把数与形有机融合，而且把三角和极坐标系的知识迁移到这里。 复数的三角表示的学习在一定程度上方便学生对模的求解方便快捷。 重点与难点 重点：熟记基本概念，性质，定理，复数四则运算。 难点：复数四则运算，尤其复数除法。 教 学 过 程 问题一：提问学生复数的相关概念（巩固） （学生可以相互交流，或者独立思考，但最好不看书回答） 我们把形如的数叫做复数，其中i叫做虚数单位. 全体复数构成的集合C=叫做复数集，其中 例题1 1.已知复数 ， ， （其中 是虚数单位）. （1）求 ； 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算 【分析】直接根据复数的四则运算求解即可． 问题二:如何理解复数相等 在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】， 规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。 问题三：复数的几何意义 复数z=a+bi.这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义---与向量对应 复数z=a+bi,这是复数的另一种几何意义. 问题四：复数的模和共轭复数 （1）.向量模叫做复数z=,的模或绝对值，记作或.即==，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。 （2）.如果b=0，那么z=是一个实数a，它的模就等于. 共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么=a-bi. 特别地，实数a的共轭复数仍是a本身. 共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 二.复数的四则运算 1.复数的加、减法法则 设=，=是任意两个复数， 那么他们的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.两个复数的和仍然是一个确定的复数. 2.复数的加法运算律 对任意，，∈C,有 （1）交换律：+=+ （2）结合律：（+）+=+（+） 3.复数的减法法则 设=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意两个复数，则-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i. 4.复数的乘、除法法则 设=，=，(a,b,c,d∈R）是任意两个复数， 那么它们的积（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（） 复数的除法法则 规定复数的除法是乘法的逆运算. 法则： （）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0） 复数的运算的常用结论 （1）（1+i）（1-i）=2；；；； =0（N∈）. （2） 三、 复数的三角表示 1.复数的三角表示式 记向量的模==r,由图7.3-1可以得到， 所以，=rcos=r（cos+sin）， 其中 r=， cos=， sin=. 这样，我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角表示复数z. （1）一般地，任何一个复数z=a+bi,都可以表示为 r=（cos+icos）的形式 其中，r是复数z的模；是以x轴的非负半轴为始，向量所在射线（射线OZ)为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角．r(cos+isin)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式。为了与三角形式区分开来，a