7.1.2 复数的几何意义 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《7.1.2复数的几何意义》课时教学设计 第2课时教学设计 课题 7.1.2复数的几何意义 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节内容是复数分几何意义，在第一课时复数的概念及基础上，研究复数与复平面内点、向量的一一对应关系，继续学习复数的模和共轭复数。复数的几何意义让“神秘”的复数得以直观呈现，在对复数几何意义探究过程中，可以提升学生的逻辑推理、直观想象素养。 2.学习者分析 在第六章学习向量的基础上，学生理解复数与复平面内点、向量的对应关系，学生容易建立思维；在第一课时从代数角度学习复数之后，继续从几何角度研究复数的几何意义，有利于建立完整的学习体系。 3.学习目标确定 （1）理解可以用复平面的点和向量来表示复数及他们之间的一一对应关系； （2）掌握实轴、虚轴、模等概念以及用向量的模来表示复数的模的方法； （3）通过对复数几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。 4.学习重点难点 重点：理解复数的几何意义，会在复平面内找出复数Z=a+bi所对应的点和向量。 难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及求复数的模和有关模的运算。 5.学习评价设计 通过本节课的学习，学生获得了哪些知识？掌握了什么方法？培养了什么素养？在进行完环节一之后，学生是否理解复数与点的对应关系？在进行完环节二之后，学生是否理解复数与平面向量的对应关系？在进行完环节三之后，学生是否能够利用复数的几何意义解决复数综合问题？ 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环 节 一 内容1 （创设情境） 教师活动： 问题1：根据复数相等的定义，任何一个复数 都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 教师追问1: 复平面是如何定义的，复数与复平面内的点是否一一对应？ 学生任务1. 学生学习活动： 学生阅读教材，了解基本内容。 学生学习活动： 学生画出平面直角坐标系，描点并回答，实际上，平面直角坐标系中，建立了实轴虚轴，复数的实部虚部分别作为复平面内对应的点的实轴坐标与虚轴坐标。 检测目标1： 通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系，从而找到复数的几何意义。 教师追问2：复平面内的原点如何表示？实数2如何用坐标表示？纯虚数2i如何用坐标表示？复数1+i如何用坐标表示？分别在坐标轴表示出来。 学生学习活动： 学生思考，在练习本写出坐标，在坐标轴标出来。展示一个学生的答案在大屏幕。 通过自主学习和教师的追问（1）（2）（3）的思考让学生充分理解复平面及复数的几何意义，培养学生数形结合的数学思想，培养学生数学抽象能力。 教师追问3：每一个复数，都可以在复平面内一一表示出来，反过来，复平面内的点都可以用复数的代数形式表示出来吗？ 学生学习活动： 学生思考回答，建立复平面内的点与复数一一对应的关系。 环 节 二 内容2 教师活动： 问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ 教师活动：相等的向量表示同一个复数吗？如果是，那么复平面内的每一个有序实数对表示的复数就是唯一的吗？ 学生任务2. 学生学习活动： 学生回答，实质上，相等的向量表示同一个复数，那么复平面内的每一个有序实数对表示的复数就是唯一的。复数与平面向量是一一对应的关系。 学生学习活动： 练习1：在复平面内画出这些复数对应的向量： (1)2+i (2)-2i (3)4 通过问题2的讨论与教师的追问，学生通过动笔作平面向量，描点等，思考并得到复数与平面向量的关系，理解复数的第二种几何意义。培养学生数形结合的数学思想。 环 节 三 内容3. 教师活动： 问题3：教师让学生在前面练习1标出的平面向量上，分别写出他们对应的向量坐标。求出向量的模。在这个过程中，学生已经对复数的模有大概方向。 学生任务3. 学生学习活动： 学生对应刚刚向量模的计算与坐标对比，容易发觉：向量的模叫做复数的模或者绝对值。即有 检测目标2： 通过问题3与例2、例3的探讨，学生掌握实轴、虚轴、模等概念以及用向量的模来表示复数的模的方法。从中让学生体会数形结合的数学思想。培养数学运算与逻辑推理能力。 教师活动： 教师让学生观察例2中对应的点和向量与的模。说说它们实部与虚部分别有何关系？它们对应两点关于哪坐标轴对称？它们的模有何关系？ 教师活动： 教师提出共轭复