7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《7.1.1数系的扩充和复数的概念》课时教学设计 第1课时教学设计 课题 7.1.1数系的扩充和复数的概念 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，并将实数扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。 2.学习者分析 学生已经经历有理数集扩充到实数集的过程，解决了方程x2-2=0在有理数集中无解的问题。对于解决x2+1=0无实数解的问提，有学习探究的欲望。学生对与新数i的引入，以及i的运算，会存在一些新概念理解上的困难。对复数的分类，学习集合时已经接触的分类讨论的思想可以迁移过来。 3.学习目标确定 （1）了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，培养数学抽象的核心素养； （2）理解在数系扩充中出现的一些基本概念，培养数学抽象的核心素养； （3）掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件，培养数学运算的核心素养。 4.学习重点难点 重点：虚数单位、复数的概念，复数的分类和复数相等等概念。 难点：对虚数单位i的引入以及复数有关概念的理解。 5.学习评价设计 通过本节课的学习，学生获得了哪些知识？掌握了什么方法？培养了什么素养？在进行完环节二之后，学生是否理解了引入虚数单位i的必要性？在进行完环节三之后，学生是否理解可以代表所有的复数，包括以前学过的实数？ 在进行完环节四之后，学生是否可以正确进行复数的分类？ 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环 节 一 内容1. （创设情境） 教师活动： 问题一：请同学们回答以下问题： （1）方程在自然数集中有解吗？ （2）方程在有理数集中有解吗？ 学生任务1. 学生学习活动： 先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结。 回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的原因。 内容2. 教师活动： 问题二、同学们思考方程在上有解？ 学生任务2. 学生学习活动： 先让学生独立思考得出无解。 让学生面对遇到的困难，开始思考解决问题。 环 节 二 内容3. 教师活动： 问题三：如何对实数集进行扩充，使方程在新的数集中有解？ 教师提示：设想引入新数，使是方程的根，即有。 学生任务3. 学生学习活动： 分组讨论，在实数集中方程无解，类比不同阶段数系的每一次扩充的特点，设想引入新数使方程有解。需要引进“新数”扩充实数集。 检测目标1： 了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，培养数学抽象的核心素养。 内容4. 教师活动： 给学生布置自主学习任务。 学生任务4. 学生学习活动： 学生通过阅读教材69页复数的概念自主学习，了解复数的概念。 检测目标2： 理解在数系扩充中出现的一些基本概念，培养数学抽象的核心素养。 环 节 三 内容5. 教师活动： 问题四：形如的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的新数吗？ 教师总结：我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位.全体复数所构成的集合叫做复数集，即 学生任务5. 学生学习活动： 小组讨论，通过合作交流，得出定义。形如的数，包括所有实数，也包括新数和。实数和新数以看作是这样数的特殊形式。 培养学生由特殊到一般归纳的能力. 内容6. 教师活动： 问题五:满足什么条件，与相等？ 内容7. 教师活动： 问题六：对于复数，当且仅当满足什么条件时，为实数、0、虚数、纯虚数？ 学生任务6. 学生学习活动： 学生讨论探究时，实部和虚部应满足的条件。若，则且。 学生任务7. 学生学习活动： 学生自主学习阅读教材69页，思考讨论，得出结论。 检测目标3： 掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件，培养数学运算的核心素养。 通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学理解复数与实数的关系。明确复数为实数、虚数和纯虚数的充要条件。 环 节 四 内容8. 教师活动： 问题七：实数集R与复数集C有怎样的关系？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之何的关系。 学生任务8. 学生学习活动： 分组讨论，尝试分类，教师引导归纳，实数集是复数集的真子集，画出韦恩图。 让学生理解数系扩充后，复数的正确分类以及各数系之问的包含关系。 课堂小结 教师以问题串方式，连续追问，给学生思考的空间，开展教学。 学生在老师创设情境中，积极思考