专练5 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 专练5 锐角三角函数的实际应用 贵州数学 数学 1 类型1 共高、等高型 1.[2023兰州]如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”. “兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立 在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑 高度的实践活动.具 体过程如下：如图2，“龙”字雕塑 位于垂直地面的基座 上，在平行 于水平地面的 处测得 ， ， .求“龙” 字雕塑 的高度 ， ， 三点共线， ， 结果精确到 （参考数据： ， ， ， ， ， ） 第1题图 2 第1题图 解：在 中， , ， ， ， 在 中， , ， ， ， . 答：“龙”字雕塑 的高度约为 . 3 第2题图 2.[2022贵阳22题10分]交通安全心系千万家，高速 公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示 的是该段隧道的截面示意图.测速仪 和测速仪 到路面之间的距离 ，测速仪 和 之间的距离 ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 处测得小汽车在隧道入口 点的俯角为 ，在测速仪 处测得小汽车 在 点的俯角为 ，小汽车在隧道中从点 行驶到点 所用的时间为 （图中所有点都在同一平面内）. 4 （1）求 ， 两点之间的距离（结果精确到 ）； 第2题图 解：由题意得 ， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， ， 答： ， 两点之间的距离约为 ； 5 第2题图 （2）若该隧道限速 ，判断小 汽车从点 行驶到点 是否超速？ 通过计算说明理由. （参考数据： ， ， ， ， ， ， ） 6 第2题图 解： 小汽车从点 行驶到点 没有超速， 理由：由题意得 ， ， 小汽车从点 行驶到点 没有超速． 7 类型2 共直角型 第3题图 3.[2023张家界]“游张家界山水，逛七十二 奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小 组用无人机测量奇楼 的高度，测量方 案如图：先将无人机垂直上升至距水平地 面 的 点，测得奇楼顶端 的俯角为 ，再将无人机沿水平方 向飞行 到达点 ，测得奇楼底端 的俯角为 ，求奇楼 的高 度.（结果精确到 ,参考数据： ， ， ） 8 第3题解图 解：如解图，延长 交 的延长线于点 ，则 ， 由题意得， , , 在 中， ， , ， 在 中， ， , ， 答：奇楼 的高度约为 . 9 第4题图 4.[2023烟台]风电项目对于调整能源结构和转变经济 发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为 的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活 动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行 了测量，图2为测量示意图.已知斜坡 长16米，在地面点 处测得风力 发电机塔杆顶端 点的仰角为 ，利用无人机在点 的正上方53米的 点 处测得 点的俯角为 ，求该风力发电机塔杆 的高度.（参考数 据： ， ， ） 10 第4题解图 解：如解图，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ， 由题意得： ， ， 米， ， 设 米， 在 中， ， 米， （米）， 在 中， ， 11 （米）， 在 中， ， （米）， （米）， ，解得 ， 米， （米）， 该风力发电机塔杆 的高度约为32米. 第4题解图 类型3 双垂直型 第5题图 5.[2023铜仁三模]如图所示，体育场内一看台与地 面所成夹角为 ，看台最低点 到最高点 的距 离 米， ， 两点正前方有垂直于地面 的旗杆 ，在 ， 两点处用仪器测量旗杆顶端 的仰角分别为 和 （结果精确到0.1米）. 13 （1）求 的长； 第5题图 解：由题意得： ， ， ， ， ， ， 在 中， 米， （米）， 的长约为16.8米； 14 第5题图 （2）求旗杆 的高. 解：由题意得： ， 在 中， ， 米， （米）. 答：旗杆 的高约为14.5米. 15 6.天王寺善济塔位于河南省新乡市，修建于元朝至元四年（1267），为七 级六角形砖塔，该塔是第七批全国重点文物保护单位．某校数学“综合与 实践”小组的