命题点11 锐角三角函数的实际应用（6年5考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点11 锐角三角函数的实际应用（6年5考） 贵州数学 数学 1 A 基础达标练 第1题图 1.[2023南充]如图，小兵同学从 处出发向正东方向走 米 到达 处，再向正北方向走到 处，已知 ，则 ， 两处相距( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 2 第2题图 2.[2023深圳]爬坡时坡面与水平面夹角为 ， 则每爬 耗能 ，若某人爬 了 ,该坡角为 ，则他耗能( ) （参考数据： ， ） A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[2023岳阳]2023年岳阳举办以“跃马江 湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数 学兴趣小组在 处用仪器测得赛场一宣 传气球顶部 处的仰角为 ，仪器 9.5 与气球的水平距离 为20米，且距地面高度 为1.5米，则气球顶部离 地面的高度 是____米（结果精确到0.1米 ， ， ）. 4 第4题图 4.【数学文化】[2023枣庄]如图所示，桔槔 是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的 架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重 物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满 水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知： 杠杆 米， ，支架 ， 米， 可以 绕着点 自由旋转，当点 旋转到如图所示位置时 ，此时 点 到水平地面 的距离为_ _______米.（结果保留根号） 5 第4题解图 【解析】 如解图，过点 作 ，垂足为 ，由 题意得： ， ， 米， ， 米， 米，在 中， （米）， 米， 此时点 到水平地面 的距离为 米. 6 5.老子文化广场耸立着中国古代思想家老子塑像，塑像下的三步台阶来自 老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的哲学思想，老子所著《道德 经》博大精深，被誉为全人类的文化瑰宝.某数学小组到广场测量老子塑像 的高度.如图，已知雕像底座 高6米，在 处测得塑像顶部 的仰角为 ，再沿着 方向前进6米到达 处，测得塑像底部 的仰角为 . 求老子塑像 的高度.（结果精确到0.1米.参 考数据： ， ， ， ） 第5题图 7 第5题图 解：由题意得： ， 米， 在 中， ， （米）， （米）， 在 中， ， （米）， （米）， 答：老子塑像 的高度约为21.1米. 8 第6题图 6.[2023贵州22题10分]贵州旅游资源丰富.某景区为 给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建 观光索道，设计示意图如图2所示，以山脚 为起点， 沿途修建 ， 两段长度相等的观光索道，最终 到达山顶 处，中途设计了一段与 平行的观光平 台 为 ，索道 与 的夹角为 ， 与水平线的夹角为 ， , 两处的水平距离 为 ， ，垂足为 .（图中所有点都在同一平面内，点 , , 在同一水平线上） 9 第6题图 （1）求索道 的长（结果精确到 ）； 解：在 中， ， ， . 答：索道 的长约为 ； 10 第6题图 （2）求水平距离 的长（结果精确到 ）. （参考数据： ， ， ， ） 11 第6题解图 解： 如解图，延长 交 于点 ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， . 答：水平距离 的长约为 . 12 第7题图 7.[2023黔南惠水县一模改编]如图，是某时刻太阳 光线，光线与地面的夹角为 .小星身高为 . （1）若小星正站在水平地面上 处时，那么他的影 长为多少 ？ 第7题解图 解：如解图，由题意得： ， ， 故 ， 答：小星站在 处时的影长为 ； 13 第7题图 （2）若小星来到一个倾斜角为 的坡面底端 处，当他在坡面上至少前进多少 时，他的影子恰 好都落在坡面上？ （结果精确到 .参考数据： ， ， ） 14 第7题解图 解： 如解图，小星来到 处时影子落在 点， 作 交 延长线于点 .设 ， 在 中， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， 解得 ， ， 答：当他在坡面上至少前进约 时，他的影子恰好都落在坡面上. 15 B 强化提升练 第8题图 8.如图，在航线 的两侧分别有观测点 和 ，点 到航线 的距离为