命题点7 直角三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定（必考） 贵州数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 直角三角形的性质 第1题图 1.【跨学科】[2023江西]如图，平面镜 放置在水平 地面 上，墙面 于点 ，一束光线 照射 到镜面 上，反射光线为 ，点 在 上，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2023株洲]一技术人员用刻度尺（单位： ）测 量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 ，点 为边 的中点，点 ， 对应 的刻度为1，7，则 ( ) A. B. C. D. √ 3 第3题图 3.[2022安顺]如图， ，将一个等腰直角三角板放置 到如图所示位置.若 ，则 的大小是( ) A. B. C. D. √ 4 第4题图 4.[2022青海]如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，且与 交于点 ，与 交于点 ， ，则 的度数是_ ____. 5 第5题图 5.如图，在 中， ， ， 点 是 上一点，将 沿线段 翻折，使得点 落在 处，若 ，则 ____ . 15 6 第6题图 6.【数学文化】[2023恩施]《九章算术》被称为人类科学史 上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广， 竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问 户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿， 不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出 2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的 8,6,10 长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是_______尺． 7 7.【数学文化】[2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一 幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和 一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为 , ,斜边长为 ,若 ， ，则每个直角三角形的面积为____. 96 第7题图 【解析】 由题图可得， ，将 ， 代入可得 ，解得 或 （不合题意，舍去）， ， 每个直角 三角形的面积为 . 8 第8题图 8.如图，现有一块三角板 ，其中 ， ， ，将该三角板沿 边翻转得 到 ，再将 沿边 翻转得到 ， 则 与 两点之间的距离为_ ____. 9 第8题解图 【解析】 在 中， ， ， ， .如解图，连接 ， ， ， . 10 考向2 直角三角形的判定及应用 第9题图 9.【优质原创】如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交射线 于点 .若 ，则 的长为_ ________. 11 第10题图 10.[2020贵阳16题8分]如图，在 的正方形网格中，每个小格的 顶点叫作格点，以格点为顶点分别 按下列要求画三角形： 12 （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 第10题图 解：如解图.（答案不唯一） 第10题解图 13 （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； 解：如解图.（答案不唯一） 图2 第10题图 14 （3）在图3中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数. 第10题图 解：如解图.（答案不唯一） 图3 15 B 强化提升练 第11题图 11.[2023贵阳花溪区二模]勾股定理是人类数学文化 的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最 重要工具，也是数形结合的纽带之一.如图，秋千静 止时，踏板离地的垂直高度 ,将它往前推 A. B. C. D. 至 处时（即水平距离 ），踏板离地的垂直高度 , 它的绳索始终拉直，则绳索 的长是( ) √ 16 第11题图 【解析】 设绳索 的长是 ,则 , , , , 在 中，由勾股定理得： ，即 ，解 得 ，即绳索 的长是 . 17 第12题图 12.【跨学科】[2023遵义十一中三模]如图 为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角 形 ， 所在的面为不透光的磨砂 面， ， ， .现将一束单色光从 边上的 A. B. C. D. 点入射，折射后到达 边上的 点，恰有 ，再经过反射后 （即 ），从 点垂直于 射出，则光线在