命题点5 正方形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定（必考） 贵州数学 数学 1 1.理解正方形的概念. 2.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 2 要点归纳 1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的①____________叫做正方形. 平行四边形 3 2.正方形的性质（正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质） 边 两组对边分别平行，四条边②______，即 ， ， 角 四个角都是③_ __________ ，即 相等 直角 4 对角线 对角线相等且④______________，每一条对角线平分 一组对角，即 ， ， 互相垂直平分 续表 5 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形，有⑤___条对称 轴，两条对称轴是两条对角线所在的直线，另两条对 称轴是过对角线交点与边平行的直线 面积 等于边长的平方，或对角线之积的⑥______，即 4 一半 续表 6 3.正方形的判定 7 8 4. 正方形中的特殊三角形与面积问题 图形 _____________________________ （人教八下P58例5） 延伸：巧用 ______________________________________ 是平行于边 的 任意一条直线 9 结论 一对全等的等腰直 角三角形； ⑭ _ __ 四对全等的等腰直角 三角形； ⑮___ ⑯___ ⑰_ __ 和 都是 等腰直角三角形 注： 直角三角形 斜边中线可得到很多等线段; ②两条对角线的对称性的作用. 续表 10 随堂练习 1.如图，在边长为6的正方形 中，对角线 ， 相交于点 . 第1题图 （1） _ ____， _____， _____； 11 （2）点 在线段 上，连接 . ①若 是边 的中点，则 _ _， _____； ②设 交 于点 ，若 ，则 _____， 是 的 __________. 67.5 角平分线 12 第2题图 2.如图，在正方形 中，点 是对角线 上一点，连接 ， . （1）若 ，则 ___； 2 （2）若 ， ，则 _ ___，四边形 的面积为____. 12 13 3.在四边形 中，对角线 相交于点 . 第3题图1 第3题图 14 （1）如图1，四边形 是平行四边形，请添加一个条件，使四边形 为正方形. ①若 ，添加的条件为_ ___________________________； （答案不唯一） ②若 ，添加的条件为_ _______________________； （答案不唯一） ③若 ，添加的条件为_ _______________________. （答案不唯一） 15 （2）（2021玉林改编）如图2，若顺次添加下列条件中的三个条件便可得到 正方形 . ， ； ， ； ； ； ； . 顺次添加条件： ， ， ， ， . 其中正确的是________.（填序号） ①②④ 16 （3）如图3，若四边形 是正方形，对角线 ， 相交于点 ，过 点 作 ，过点 作 ， ， 相交于点 .求证:四边形 是正方形. 证明： ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是正方形，对角线 ， 相交于点 ， ， . 四边形 是正方形. 17 第4题图 4.四边形 为正方形，点 为线段 上一点，连接 ，过点 作 ，交射线 于点 ，以 ， 为邻边作矩形 ，连接 ． 18 （1）求证：矩形 是正方形； 第4题解图 证明：过点 分别作 于点 ， 于点 ， ， ， ， ， ， 19 在 和 中， ， ， 矩形 是正方形； 20 第4题图 （2）若 ， ，求 的长度. 解：在 中， ， ， ， 点 与点 重合，由（1）可知四边形 是正方形， ． 21 $$