命题点9 相似三角形的性质与判定（6年5考）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（6年5考） 贵州数学 数学 1 1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2. 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比. 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. 2 5.*了解相似三角形判定定理的证明. 6. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 8. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 9. 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 3 要点归纳 1.比例的性质 基本性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ①_ _ 等比性质 如果 ，那么 合比性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 4 拓展 黄金分割 概念：如图1，点 把线段 分成两条线段 和 ,如果 ，那么 称线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比，即 图1 图2 5 作法：如图2，①作线段 于点 ，且 ；②连接 ；③以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ；④以点 为圆心， 长为半径作弧交 于点 ，点 即为线段 的黄金分割点. 6 2.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 已知:如图3，4， ，则 ②____， ③____, ④____. 图3 7 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 图4 8 3.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦ ________； （3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 9 4. 相似三角形的判定 （1）判定定理 判定 定理 定理1：平行于三角 形一边的直线和其他 两边相交，所构成的 三角形与原三角形相 似［人教独有］ 定理2：两角 分别相等的两 个三角形相似 定理3：两边 成比例且夹角 相等的两个三 角形相似 定理4：三边 成比例的两个 三角形相似 10 图示 _________________________________________________________ _______________________________ ________________________________________ _____________________________ __________________________________ ______________________________ _______________________________________ 续表 11 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理1 ②有一对等角——找 ③有两边对应成比例——找 12 ④直角三角形——找 ⑤等腰三角形——找 5. 相似三角形模型梳理 平行线型 ______________________________________________________________ 共角型 ________________________________________________________________________________________________________ 注：若题中不能找到另一组等角，常考虑对应边 成比例 14 直角三角形斜边高线型 _____________________________________________________________________________________________________________ 一线三等角型 ______________________________________________________________________________________________________________ 手拉手型 _______________________