6.2.1排列、6.2.2排列数（第二课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1-6.2.2 排列与排列数（第二课时） 思考：分布乘法原理和排列数有什么内在联系？ 答：排列数是根据分步乘法原理推导出来的，是分步乘法原理最简单、高度符号化的应用实例。大部分“计数问题”都可以拆解成若干个排列问题的组合，从而使问题分析更有条理，运算以及表达更加简便。 排列常见题型 定序问题 相邻与不相邻问题 特殊元素与特殊位置问题 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 4 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 方法一 从元素角度考虑 Ⅰ类：不含甲，则 Ⅱ类：含甲，则先排甲，再排剩下4位置， 由分类加法原理得 5 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 方法二 从位置角度考虑 step1：排首位 step2：排后4位 由分步乘法原理得 6 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 方法三 间接法（正难则反） 不考虑甲不在首位的要求，有 甲在首位的排列 所以 7 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 解：从位置角度考虑 step1：排首位、末位 step2：排中间3个位 由分步乘法原理得 8 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 解：从位置角度考虑 step1：排首位、末位 step2：排中间3个位 由分步乘法原理得 9 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 法一：从位置角度考虑 Ⅰ类：末位是甲，则 Ⅱ类：末位不是甲，则先排末位有 种方法，再排首位有 种方法，最后排中间3个位置有 种方法，所以 由分类加法原理得 不能改成“排甲”，因为甲不一定被抽中 10 例1　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 方法二 间接法（正难则反） 不考虑甲、乙的要求，有 甲在首位的排列 乙在末位的排列 甲在首位且乙在末位的排列 所以 甲首 乙末 11 跟踪训练1　5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？ 类型一：特殊元素与特殊位置问题 方法一 从位置角度考虑 step1：排首、末位 step2：排中间4位 由分步乘法原理得 方法二 从元素角度考虑 step1：排老师 step2：排5位学生 由分步乘法原理得 方法三 间接法（正难则反）不考虑老师的要求，有 老师在左端的排列 老师在右端的排列 所以 12 解决排列问题，常用的思考方法有直接法和间接法.把特殊元素或特殊位置作为研究对象. 13 例2　3名男生，4名女生，这7个人站成一排，下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)男、女各站在一起； 类型二：相邻与不相邻问题 (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起； (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻. 14 例2　3名男生，4名女生，这7个人站成一排，下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)男、女各站在一起； 类型二：相邻与不相邻问题 男1 男2 男3 女1 女2 女3 女4