2024年中考数学一轮复习专题：二次函数的实际应用

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数的实际应用 1．如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的一边长为，菜园的面积为，求当x为何值时，围成的菜园的面积最大？最大面积是多少？    2．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商小莹在网络平台上对某种运动服进行直播销售，九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销售量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． (1)请用含x的代数式表示：销售该运动服每件的利润是__________元． (2)求月销售量y（件）与售价x（元）的一次函数关系式． (3)小莹的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小莹决定对该商品实行降价销售．为了月利润W（元）达到最大值，售价应定为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？ 3．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ (3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 4．根据某市最新中考体育实心球项目得分规则，女生掷6.7米可得满分．现有一名女生小慧掷实心球，其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分．当水平距离x为2米时，实心球的行进高度y达到最高2米．已知掷出实心球的初始高度是1.6米．请问小慧能得满分吗？请说明理由．（参考数据：）    5．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蓅菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．如图，已知抛物线的顶点为，请回答下列问题： (1)求该拋物线的表达式； (2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置，（，，，在线段上，，在抛物线上），若要保证两个正方形装置的间距，求正方形排气装置的边长的长．（结果保留根号） 6．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（，且x为整数）元． (1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）； (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ (3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 7．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为． (1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)怎样围才能使矩形场地的面积为？ (3)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 8．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息： 信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示． 信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题： (1)求二次函数的表达式； (2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？ 9．张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形． (1)若矩形的面积为120平方米，则长为多少米？ (2)设边长为x米，矩形面积为S平方米，当x为何值时S有最大值？请求出最大值． 10．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求球运动路线的函数表达式． (2)球被抛出多远？ 11．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． (1)商城举行了“感恩老客户”活