17.2.2勾股定理的逆定理的应用（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第17章 勾股定理 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 17.2.2 勾股定理的 逆定理的应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 条件 结论 复习引入 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识， 你能说出它们的内容吗? a2+b2=c2 (a,b为直角边，c为斜边) Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题， 那么勾股定理的逆定理能解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ． （1）求四边形 ABCD 的面积． A B C D 　　∴ ． 　　∴CD2＋AC2＝102＋102＝200，AD2＝ ＝200， 　　∴CD2＋AC2＝AD2， 　　 ∴△ACD是直角三角形， 　　∵CD＝10，AD＝10 ， 解：连接 AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， 　　∴四边形ABCD的面积是 ＝74， BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 　　（2）求对角线 BD 的长． 解：作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，则∠DEC＝90°， 　　∵△ACD 是直角三角形，∠ACD＝90°， 　　∴∠DCE＋∠ACB＝90°． 　　∵∠ABC＝90°， 　　∴∠CAB＋∠ACB＝90°， 　　∴∠DCE＝∠CAB． A B C D E 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 　　（2）求对角线 BD 的长． A B C D E 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ． 　　∴AB＝CE，BC＝ED． 　　∴ ． 　　在△ABC 和△CED 中， 　　∴△ABC≌△CED（AAS）． 　　∵AB＝6，BC＝8， 　　∴CE＝6，ED＝8， 　　∴BE＝BC＋CE＝8＋6＝14， BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 实际问题 抽象 数学模型 勾股定理及其逆定理 解答 实际意义 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 13 A B C D 3 4 5 12 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 解：∵AB=3，AD=4,BD=5 即32+42=52 根据勾股定理的逆定理可得∠A=90°， 同理可证∠DBC=90°， 因此这个零件符合要求. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？. 解：连接AC. A D B C 3 4 13 12 在Rt△ABC中， 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36. ∴需要投入3600元. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 1 2 N