专题10 余弦定理、正弦定理的应用-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

10 余弦定理、正弦定理的应用 一、知识归纳： 1.解三角形 一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 ,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 2. 解三角形中的常用术语 (1)仰角和俯角： 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角(如图①). (2)方位角： 从 顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为(如图②). (3)方向角： 相对于某一正方向的水平角.如北偏东,即由指北方向 旋转到达目标方向(如图③). 北偏西，即由指北方向 旋转到达目标方向. 南偏西等其他方向角类似. (4)坡角与坡度： 坡角指坡面与 所成的二面角的度数(如图④，角为坡角). 坡度指坡面的 与水平长度之比(如图④，为坡度，). 坡度又称为 . 3. 常用结论 (1)三角形内角和定理：在中， . (2)三角函数关系：，，. (3)恒成立不等式：. 　 (4)为 ；为 ；为 . (5)角平分线定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边 . 即若为的角平分线，则有 . 4.三角形的心的向量表示： (1)点为所在平面内的点，且，则点为的重心， (2)点为所在平面内的点，且，则点为的垂心， (3)点为所在平面内的点，且，则点为的外心， (4)点为所在平面内的点，且，则点为的内心， 自检自纠： 1.元素 解三角形 2. （1）上方 下方（2）指北方向 （3）顺时针 逆时针（4）水平面 铅直高度 坡比 3.(1) (2) , , (3) ,, (4)直角 钝角 锐角(5) 对应成比例 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．在中，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知ABC中,AD为∠BAC的角平分线,与BC交于点D，AB＝3，AC＝4,BC＝5,则AD＝（    ） A． B． C． D． 3．在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（    ） A． B． C．2 D． 4.在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知在中，D是边上一点，如图，，则（    ） A． B． C．2 D．3 6．在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．如图，在平面四边形中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是（    ） A． B．四边形的面积为 C． D．四边形的周长为 8．在中，，点在线段上，下列结论正确的是（    ） A． B．若是中线，则 C．若是角平分线，则 D．若，则是线段的三等分点 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．已知中,,,点在上,,,为锐角，则 ． 10.如图,平面四边形中,,，,,,则 . B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．如图,两点在河的两岸,在同侧的河岸边选取点,测得的距离,则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．根据气象部门提醒,在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动,距离风暴中心以内的地区都将受到影响,则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 5．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（    ） A．20米 B．米 C．米 D．25米 6．圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一