专题09 余弦定理、正弦定理-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

09 余弦定理、正弦定理 一、知识归纳： 1.余弦定理： 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的余弦的 . 2.余弦定理公式： 在中，角所对的边为，则. 变形： 3.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等. 4.正弦定理公式： 在中，角所对的边为，则.(为外接圆半径) 变形：（1）；（2）； 5.任意三角形面积公式： 在中，角所对的边为，则 (1) （其中为外接圆半径，为内切圆半径） (2) (表示边上的高，表示边上的高，表示边上的高). (3)，即海伦公式，其中，为△ABC的半周长. 自检自纠： 1. 平方 平方的和 积的两倍 2. 3. 正弦 4 ，（1） （2） 5.（1） 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．在中，若，则等于（    ） A． B． C．3 D． 2．在中,内角,,所对的边分别为,,,，,,则（    ） A． B． C． D． 3．已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 4．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则（     ） A． B． C． D． 6．在中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,且,则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 8．在中，，，，则的面积可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共10分） 9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则 . 10．在中，，，，则最大角的余弦值为 . B.提升强化 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．内角的对边分别为，若，且，则该三角形的面积为（    ） A．1 B．4 C．3 D． 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．若的内角,,所对的边分别为,,,满足,则的面积为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．在中，角所对的边分别是，若，则角的取范围是（　　） A． B． C． D． 6．在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共10分） 7．在中，下列式子与的值相等的有（     ） A． B． C． D．(R为ABC的外接圆半径) 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则此三角形有2解 三、填空题（每小题5分，共10分） 9．在中，若, ,，则 . 10．的内角的对边分别为,已知,,,则角 . 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 09 余弦定理、正弦定理 一、知识归纳： 1.余弦定理： 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的余弦的 . 2.余弦定理公式： 在中，角所对的边为，则. 变形： 3.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等. 4.正弦定理公式： 在中，角所对的边为，则.(为外接圆半径) 变形：（1）；（2）； 5.任意三角形面积公式： 在中，角所对的边为，则 (1) （其中为外接圆半径，为内切圆半径） (2) (表示边上的高，表示边上的高，表示边上的高). (3)，即海伦公式，其中，为△ABC的半周长. 自检自纠： 1. 平方 平方的和 积的两倍 2. 3. 正弦 4 ，（1） （2） 5.（1） 二、分层小练 A.基础训练 一、单选题：（每小题5分，共30分） 1．在中，若，则等于（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解