2024年九年级中考数学专题复习：《圆综合》 (1)

2024年九年级中考数学专题复习：《圆综合》 1. 如图,AB为⊙O的直径,BE＝CE,CD⊥AB于点D,交BE于点F,连接CB.求证:BC=CF. 2. (2023秋•原州区期末)如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA＝OB,CA＝CB.求证:直线AB是⊙O的切线. 3. (2023•武汉模拟)⊙O中,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE＝1cm,EB＝5cm,且∠DEB＝60°,求CD的长. 4. (2022•北京二模)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,AB＝BE,PD切⊙O于点D,交EB于点C,连接AE,点D在AE上． (1)求证:BE⊥PC; (2)连接OC,如果PD＝2,∠ABC＝60°,求OC的长． 5. (2023秋•仙游县期中)如图,四边形OABC是平行四边形,且AO＝2OC,以O为圆心,OC为半径的圆交CB于E点,且E恰好是BC的中点,连接AE,求证:AE是⊙O的切线. 6. (2023•聊城)如图,在△ABC中,AB＝BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E. (1)试证明DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5,AC＝6,求此时DE的长. 7. (2021•甘肃模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径作⊙O,交AC于点D,点E是AB延长线上的一点.且∠BDE＝∠A. (1)求证:DE与⊙O相切; (2)若DE＝3,∠C＝60°,求CD的长. 8. (2023年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题)如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD＝∠B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若∠B＝30°,AC＝,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积; (3)若AC＝4,BD＝6,求AE的长. 9. (2022•海淀区二模)如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,连接DO并延长交⊙O于点F,连接AF交CD于点G,CG＝AG,连接AC． (1)求证:AC∥DF; (2)若AB＝12,求AC和GD的长． 10. (2023·江苏南京·中考真题)如图,在△ABC,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF//BC,交⊙O于点F,求证: (1)四边形DBCF是平行四边形 (2)AF=EF 11. (2023•淮安)如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,OC⊥OA,CO交AB于点P,交⊙O于点D,且CP＝CB. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠A＝30°,OP＝1,求图中阴影部分的面积. 12. (2023•陕西模拟)如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF∥AC交BA的延长线于F. (1)求证:EF是⊙O切线; (2)若AB＝15,EF＝10,求AE的长. 13. (2023秋•集贤县期末)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F. (1)求证:BE＝CE; (2)若AB＝6,求弧DE的长; (3)当∠F的度数是多少时,BF与⊙O相切,证明你的结论. 14. (2021•蒙阴县模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线上于点D,连接BC. (1)求证:∠BCD＝∠BAC; (2)若∠D＝30°,BD＝2,求图中阴影部分的面积. 15. (2023•天津)在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC＝63°. (Ⅰ)如图①,若∠APC＝100°,求∠BAD和∠CDB的大小; (Ⅱ)如图②,若CD⊥AB,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小. 16. (2023•河东区一模)如图,在中,点A为弧CD的中点过点B作的切线BF,交弦CD的延长线于点F. (Ⅰ)如图①,连接AB,若∠F=50o,求∠ABF的大小; (Ⅱ)如图②,连接CB,若∠F=35o,AC//BF,求∠CBF的度数. 17. (2021·河北中考)如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1～12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P. (1)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长; (2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由; (3)求切线长PA7的值. 18. (2021•贵阳)如图,在⊙O中,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,点E是的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交⊙O于点N,分别连接EB,