命题点6 特殊四边形之间的关系与中点四边形-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点6 特殊四边形之间的关系与中点四边形 广西数学 数学 1 1.如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论正确的是( ) 第1题图 A. 当 时，四边形 是矩形 B. 当 时，四边形 是矩形 C. 当 时，四边形 是菱形 D. 当 时，四边形 是正方形 √ 2 第1题图 【解析】 A. 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形，故本选项不符合题 意； 四边形 是平行四边形， ， 四 边形 是菱形，故B选项不符合题意，C选项符合题意； D. 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是 矩形，故本选项不符合题意. 3 第2题图 2.如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是线段 ， ， ， 的中点，要使四边形 是菱形， 需添加的条件是( ) A. B. C. D. 【解析】 点 ， ， ， 分别是四边形 中 ， ， ， 的中点， ， 当 时，四边形 是菱形， 当 时，四 边形 是菱形. √ 4 3.[2022玉林]若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形， 则四边形 的两条对角线 ， 一定是( ) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等 √ 5 第3题解图 【解析】 如解图， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， ， ， 四边形 是平行四边形. 四边 形 是正方形，即 ， ， ， . 6 第4题图 4.[2022江西]沐沐用七巧板拼了一个对角 线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成 一个长方形（如图所示），则长方形的对 角线长为_ ___. 【解析】 根据图形可知，长方形的长是正方形的对角线长，为2，长方形 的宽是正方形对角线长的一半，为1，则长方形的对角线长 . 7 第5题图 5.四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内 角的大小发生变化时，其形状也随之改变.如图，改变 正方形 的内角，使正方形 变为菱形 .如果 ，那么菱形 与正方 形 的面积之比是( ) A. B. C. D. 1 √ 8 第5题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，则 ， ， ， 同底平行四边形面积比为高之比， 菱形 与正 方形 的面积之比为 . 9 第6题图 6.[2023南宁城区联考]在矩形 中，两条对角线 ， 相交于点 ，分别过点 ， 作 ， ，且 ，连接 . 10 第6题图 （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 解：四边形 是菱形，理由如下： ， ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 是矩形 的两条对角线， ， ， 平行四边形 是菱形； 11 第6题图 （2）（一题多解法）若 ， ，求四 边形 的面积. 12 解：解法一： 四边形 是矩形， ， . ， ， . 由（1）知四边形 是菱形，且 ，则延长 ， 会 分别经过点 ， ，即 ， 相交于点 . ， ， ， ， . 13 解法二： 四边形 是矩形， ， . 在 中， ， ， ， . 由（1）知四边形 是菱形，且 ，则延长 ， 会 分别经过点 ， ， 即 ， 相交于点 . ， ， ， . 14 $$