命题点5 正方形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质与判定 （广西2023.18，北部湾6年3考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 正方形的性质及相关计算 第1题图 1.一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示.若 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由 四个全等的直角三角形拼接而成，其中 ， ， 则 的值是_ ____. 【解析】 ， ， ， 小正方形的面积为 ，由图可得， 的值等于小 正方形的面积的2倍， 的值是 ， 的值是 . 3 第3题图 3.如图，在正方形 中， ， 是线段 上的 动点， 于点 ， 于点 ，则 的 值为( ) A. B. 4 C. 2 D. 【解析】 在正方形 中， ， ， ， 四边形 为矩形， 是等腰直角三角形， ， ， 正方形 的边长为1， . √ 4 第4题图 4.如图，正方形 的顶点 的坐标为 ， ，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. √ 5 第4题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴于 ， ， ，即 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 6 第5题图 5.如图， 为 上任意一点，分别以 ， 为边在 同 侧作正方形 、正方形 ，连接 ， .设 ， ，则 与 的关系为( ) A. B. C. D. √ 7 第5题图 【解析】 四边形 和四边形 都是正方形， ， ， ， ，在 和 中， ， ， ， ， . 8 第6题图 6.（优质原创）如图，正方形 的边长为4， 为对角 线 上一点，且 ，则 的面积为___. 9 第6题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 .设 四边形 为正方形，且边长为4， ， ， ， ， ，解得 ， ， ， ， . 10 第7题图 7.[2023南宁二中一模]把一张边长为10的 正方形纸片按如图所示的方法对折两次后 剪去两个角.若打开后得到一个正方形，则 这个正方形的边长为_ ____. 第7题解图 【解析】 如解图，展开后得到的正方形即为四边形 四边形 是正方形，且边长为10， .由折叠可知， 是 的中位线， ， 这个正方形的边长为 . 11 第8题图 8.如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则 的大小是( ) A. B. C. D. √ 12 第8题解图 【解析】 如解图， 在 和 中， ， ， ， . 13 第9题图 9.[2023桂林二模]如图，在 中， ，从左到右依次摆放三个正方形： ， ， ，已知顶点 ， ， 在 边上，顶点 ， ， 在 边上， ， ，则 的长为___. 6 【解析】 设 ，由题知 ， ， ，解得 或 （舍去）， ， . 14 考向2 正方形的判定及相关计算 第10题图 10.[2021玉林]一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： .两组对边分别相等 .一组对边平行且相等 .一组邻边相等 .一个角是直角 顺次添加的条件： 则正确的是( ) A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ √ 15 第11题图 11.如图，已知 ，小红作了如下操作：分别以 ， 为圆心，长度 为半径作弧，两弧分别相交于点 ， ，依 次连接 ， ， ， ，得到正方形 ，则 的值为 ( ) A. B. 1 C. D. 2 √ 16 第12题图 12.（湘教八下P74第2题改编）如图，将正方形 的各 边 ， ， ， 顺次延长至 ， ， ， ，且 使 . （1）求证：四边形 是正方形； 证明： 四边形 是正方形， ， ， 又 ， 17 ， ， ， ， 四边形 为菱形. ， ， ，即 ， 四边形 是正方形； 第1