命题点3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质与判定 （广西2023.26，北部湾6年3考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 矩形的性质及相关计算 第1题图 1.如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，点 在 的延长线上，若 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 【解析】 矩形 的两条对角线相交于点 ， ， ， ， . 2 第2题图 2.（沪科八下P97第2题改编）如图，在矩形 中， 于点 ， ，若 ，则 ______. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ，在 中， ，在 中， . 3 第3题图 3.如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ， ， 、 分别为 、 的中点，则 的长度 为( ) A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 2.25 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， 点 、 分别是 、 的中点， 是 的中 位线， . √ 4 第4题图 4.[2023杭州]如图，矩形 的对角线 ， 相交 于点 .若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 四边形 是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， . √ 5 第5题图 5.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明 三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 中， 分别取 、 的中点 、 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，将 分割后拼接成矩形 .若 ， ，则 的面积是( ) A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 √ 【解析】 由题意得， ， ， ， ， ， . 6 第6题图 6.如图所示，将长方形纸片 沿折痕 折叠，点 、 的对应点分别为 、 ，线段 交线段 于点 ，若 ，则 的度数是____ . 55 【解析】 长方形纸片 沿折痕 折叠，点 、 的对应点分别为 、 ， ， ， ， ， ， ， . 7 第7题图 7.如图，点 在矩形 边 的延长线上，连接 ， ， ，若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 第7题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， . √ 8 第8题图 8.[2023河池一模]在矩形 中，过 的中点 作 ，交 于 ，交 于 ，连接 、 .若 ， ，则 的长为( ) A. 2 B. 3 C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， 垂直平分 ， ， 为等腰三角形， ， 是等边三角形， . √ 9 考向2 矩形的判定及相关计算 9.[2021河池]已知 ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩 形的是( ) A. B. C. D. √ 【解析】 A. 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 为 矩形，故选项A不符合题意；B. 不能判定 为矩形，故选 项B符合题意；C. 四边形 是平行四边形， ， 是矩形，故选项C不符合题意；D. ， ， 为矩形，故选项D不符合题意. 10 10.（优质原创）下列四边形不一定是矩形的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 11 第11题图 11.[2020贺州]如图，已知在 中， ， 是 边上的中线， ， 分别是 ， 的中点， 为 延长线上的点， . （1）求证： ； 证明： ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， ， ， ； 12 （2）求证：四边形 是矩形. 第11题图 证明：由