命题点9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定 （必考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 平行线分线段成比例 第1题图 1.如图，已知 ， ， ，那 么 的长为( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【解析】 ， ， ， ， ，解得 . √ 2 第2题图 2.[2023桂林一模]如图，直线 ，直线 ， 被 直线 ， ， 所截，截得的线段分别为 ， ， ， ，若 ， ， ，则 的长是 ( ) A. 2 B. 4.5 C. 7.5 D. 6 √ 3 考向2 黄金分割 3.美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数 ，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为 ，下半身 为 ，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为( ) A. B. C. D. 【解析】 设高跟鞋的高度是 ，则 ，解得 ， 即高跟鞋的高度应为 . √ 4 第4题图 4.（优质原创）我国的国旗——五星红旗，它之所以漂亮 是因为每个五角星中许多线段都满足黄金分割.如图，点 ， 分别是 ， 的黄金分割点，同时 ， 也是 的黄金分割点，若 ，估算 的长为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ，点 是 的黄金分割点， ， 点 是 的黄金分割点， . √ 5 第5题图 5.[2021百色]如图， 中， ， ， 的平分线 交 于点 ，则点 是 线段 的黄金分割点.若 ，则 _ _______. 【解析】 ，点 是 边上的黄金分割 点， ， ， . 6 考向3 相似三角形的判定 第6题图 6.如图，点 ， ， ， ， ， ， ， ， 都 是 方格纸中的格点，为使 ，则 点 应是 ， ， ， 四点中的( ) A. B. C. D. 【解析】 由题图可得 ， ， ， ， 当 时， ，即 ， ， 点 与点 重合. √ 7 第7题图 7.如图，已知 ，下列条件中不能判断 和 相似的是( ) A. B. 平分 C. D. √ 8 第7题图 【解析】 在 和 中， ，A. ， ， ， 和 相似，故本选项不符合题意；B. 平分 ， ， ， 和 相似，故本选项不符合题意；C. ， ， ， ， 和 相似，故本选项不符合题意；D. 根据 和 不能推出 和 相似， 故本选项符合题意. 9 考向4 相似三角形的判定及性质相关计算 8.[2023桂林一模]两个相似三角形的周长比是 ，则其相似比是( ) A. B. C. D. √ 第9题图 9.[2022贺州]如图，在 中， ， ， ，则 的值是( ) A. B. C. D. √ 10 第10题图 10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ， ， ， ， 五个点均在格点上， ， ，则 与 的面积比为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， 与 的面积比 . √ 11 第11题图 11.如图，在正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上， 且 ，作 于点 ，交 于点 .若 ， ，则 的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 √ 12 第11题图 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 ， ， ， . 13 第12题图 12.如图，延长平行四边形 一边 至点 ，连接 交 于点 ，若 . （1）求证： ； 证明： 四边形 为平行四边形， ， ； 14 第12题图 （2）若 ，求 的长. 解： ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， . 15 考向5 相似三角形的实际应用 第13题图 13.[2022北部湾经济区16题2分]古希腊数学家 泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子 的顶部直立一根木杆，借助太