命题点7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定 （广西2023.21（2），北部湾6年2考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 基本性质 第1题图 1.[2022贺州]如图，在 中， ， ， 则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2023贵港八下段考]如图，在 中， ，点 是 的中点，若 ， 则 的度数是( ) A. B. C. D. 【解析】 在 中， ，点 是 的中点， ， ， ， 是 等边三角形， . √ 3 第3题图 3.[2022梧州]如图，在 中， ，点 ， 分 别是 ， 边上的中点，连接 ， ，如果 ， ，那么 的长是___ . 4 【解析】 、 分别是 和 的中点， 是 的中位线， ， ， 由直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半可知： ， . 4 第4题图 4.[2023南宁八下段考]如图，在 中， ， 分别 为 ， 的中点，点 在 上，且 ，若 ， ，则 的长为( ) A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 【解析】 、 分别为 ， 的中点， ， ， ， ， 为 的中点， ， ， . √ 5 第5题图 5.如图，在 中， ， 是 的平 分线， 是 的垂直平分线，垂足为 ，若 ， 则 的长为_ _____. 【解析】 是 的平分线， 是 的垂直平分 线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 6 第6题图 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定 理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成 的一个大正方形（如图②）.设直角三角形较长直 角边长为 ，较短直角边长为 .若 ，大正 方形的面积为25，则图②中 的长为( ) A. 3 B. 4 C. D. √ 7 第6题图 【解析】 大正方形的面积为25，4个直角三 角形的面积为 ， 图②中 小正方形的面积为 ， 小正方形的 边长为3， . 8 第7题图 7.[2020北部湾经济区11题3分]《九 章算术》是古代东方数学代表作， 书中记载：今有开门去阃（读 ， 门槛的意思）一尺，不合二寸，问 门广几何?题目大意是：如图①、② A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104 寸 （图②为图①的平面示意图），推开双门，双门间隙 的距离为2寸， 点 和点 距离门槛 都为1尺（1尺 寸），则 的长是( ) √ 9 第7题解图 【解析】 如解图所示，由题意得 ，设 寸，则 （寸）， （寸）， （寸）， 寸，在 中， ，即 ，解得 ， （寸）， 寸. 10 考向2 含 、 角的直角三角形 第8题图 8.如图，在 中， ， ，点 在 上，且 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， . √ 11 第9题图 9.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 连接 ，则 的长为( ) A. 6 B. 10 C. D. 【解析】 在 中， ， ， ， ，由旋转的 性质可知， 为等腰直角三角形， . √ 12 第10题图 10.[2020贺州]如图，将两个完全相同的 和 拼在一起，其中点 与点 重合，点 在边 上，连接 ，若 ， ，则 的长为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . √ 13 考向3 直角三角形的判定 第11题图 11.[2020玉林]如图是 ， ， 三岛的平面图， 岛在 岛 的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏东 方向， 岛 在 岛的北偏西 方向，则 ， ， 三岛组成一个 ( ) A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 √ 14