（总集篇）第三单元圆柱与圆锥·总集篇·八种综合型问题【八大考点】-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 21 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅 满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者 就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足 自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结 合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教 学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2023-2024 学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材 知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专 项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两 大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点 在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于 综合全面，精炼高效，实用性强。 4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提 高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！ 101 数学创作社 2024 年 2月 24 日 2 / 21 2023-2024 学年六年级数学下册典型例题系列 第三单元圆柱与圆锥·总集篇·八种综合型问题【八大考点】 本专题是第三单元圆柱与圆锥·总集篇·八种综合型问题。本部分内容一共 包括了圆柱与圆锥的拼切问题、圆柱与圆锥的旋转构成问题、圆柱与圆锥的关系 问题、比在圆柱与圆锥中的应用问题、圆柱与圆锥的等积变形问题、圆柱与圆锥 中不规则物体的体积问题、含圆柱圆锥的不规则或组合立体图形的体积问题、圆 柱圆锥中的注水运动问题等八种圆柱圆锥中常考的综合型问题，考点遍布各种题 型，考题综合性强，其中大多数内容以思维拓展题型为主，难度极大，建议根据 学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题，一共划分为八个考点， 欢迎使用。 .................................................................. 3 .......................................................... 7 ................................................................ 11 ....................................................12 ........................................................ 13 ........................................15 ....................18 ........................................................ 19 3 / 21 【方法点拨】 立体图形的切拼问题属于小学数学的典型问题和难点问题，由圆柱与圆锥的切拼 所产生的表面积增减变化，在分析与思考过程中常常具有一定的抽象性，并涉及 到基础的空间想象能力，因此，大部分同学掌握起来显得十分困难，建议在理解 方面，尝试绘制示意图，在解题方面，注意寻找切拼后的变化规律。 1.圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变 化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变 化的表面积÷变化的高度。 2.圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积， 这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果 两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3.圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆 的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4.圆锥中竖切引起的切面积变化。 圆锥中的竖切是指将圆锥沿着高并垂直于底面切成完全相同的两块，每一块的切 面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高， 相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 5.圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为 r，高为 h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似 的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多 4 / 21 2 个面积大小为 hr 的长方形。 【典型例题