第三章 一元一次方程 单元练习-2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．将方程=1去分母，结果正确的是（   ） A．2x-3(1-x)=6 B．2x-3(x-1)=6 C．2x-3(1+x)=6 D．2x+3(1-x)=6 4．把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（    ） A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以 C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以5 5．已知，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，例如，，若有理数x满足，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 7．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（    ） A．23 B． C． D． 9．根据等式的性质，若等式可以变形得到，则，应满足的条件是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．， 10．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．5 B．3 C．6 D．2 11．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（　　） A． B． C． D． 12．某数学爱好者设计了如下的程序，在计算机上按此程序计算．若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为1682，则满足条件的x最多有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．若，则 ． 14．当 时，与的值相等． 15．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原数．可列方程为 ． 16．已知是关于的方程的解，则的值是 . 17．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为 ． 18．在如图所示的方格中填入21个不同的正整数，每个小空格填一个数，使得每行（每列）三个相邻的数中，中间的数为左、右（上、下）两个数的平均数，则阴影部分的空格填入的数为    三、解答题 19．解下列方程： （1）；                （2）； （3）；              （4）． 20．已知为有理数，现规定一种新运算“”，满足．根据以上信息，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 21．甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里． (1)慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 22． 甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元? 23． 乙肉联厂申请向甲肉联厂借20万元人民币收购猪肉，双方商定，年利率为4%．但今年肉类产品价格大幅度上涨，涨幅达30%，甲厂提出与乙厂就借款利率问题再次谈判，谈判结果是：一年到期后，乙肉联厂向甲肉联厂还款时，将年利率提高到x%，仍保证实质年利率为4%．求x的值． 24．定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数．若，则；若，则．例：，． (1)求，的值； (2)已知有理数，，且满足，试求代数式的值； (3)解方程：． 25．春节期间，某超市对A，B两种商品开展促销活动，有如下两种活动方案（同一种商品不能同时参与两种活动）： 商品 A B 标价（单元：元） 100 110 方案一 每件商品出售价格 按标价打7折 按标价打a折 方案二 若购买超过101件（A、B两种商品可累计），每件商品均按标价打8折后出售． （1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费7240元，求a的值； （2）在