江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初检测数学试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期初高二数学检测 姓名______ 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将直线绕着原点顺时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为,若,求= A. 130 B. 65 C. 70 D. 140 3. 当点到直线的距离取得最大值时，（ ） A B. C. D. 4. 设是的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 有两个极值点 B. C. 为的极小值 D. 有一个极大值 5. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知斜率为的直线过抛物线：的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于函数和，则下列结论中正确为（ ） A. 设的定义域为，的定义域为，则． B. 函数的图像在处的切线斜率为0． C. 函数的单调减区间是，． D. 函数的图像关于点对称． 10. 已知圆：与圆相交于，两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线，，（，为切点），则说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的长为 C. 直线过定点 D. 的最小值是． 11. 已知数列满足，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为单调递减数列 D. 的前n项和 12. 已知为坐标原点，抛物线焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（ ） A. 的准线为 B. 的大小可能为 C. 的最小值为8 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左，右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一交点为，若，则直线的斜率为______. 15. 已知点是函数图像上任意一点，点是曲线上一点，则、两点之间距离的最小值是______. 16. 已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知直线：，直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积. 18. 已知数列，满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）若等差数列的公差为成等比数列，求数列的前项和. 19. 已知点，圆． （1）若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程； （2）若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程； （2）若在区间上既有最大值又有最小值，求a的取值范围． 21. 过点作抛物线在第一象限部分的切线，切点为A，F为的焦点，为坐标原点，的面积为1． （1）求的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线和，交于C，D两点，交于P，Q两点，且M，N分别为线段CD和PQ的中点．直线MN是否恒过一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由． 22. 已知函数，. （1）若，求在区间上的最大值和最小值； （2）设，求证：恰有2个极值点； （3）若，不等式恒成立，求的最小值. 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期初高二数学检测 姓名______ 一、单选题：本大