6.2.1向量的加法学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 【学习目标】 1.借助实例掌握平面向量加法运算及运算规则，培养数学抽象的核心素养； 2.理解平面向量加法运算的几何意义，提升数学抽象的核心素养； 3.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，提升直观想象的核心素养。 【重难点】 重点：理解并掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 难点： 向量加法的几何意义及运算律 【导】（熟读课本，填写必备知识） （必备知识） 1．向量加法的定义 (1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． (2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a． 2．向量求和的法则 三角 形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋ 平行四边 形法则 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量________＝a＋b 3.探索|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 (1)当a，b不共线时： . (2)当a，b共线且同向时，________________________. (3)当a，b共线且反向时，________________________. 一般地，我们有|a＋b|____|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是_________的非零向量时，等号成立． 4.向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝______________． (2)结合律：(a＋b)＋c＝_______________． 【思】（独立完成题型一、题型二） 题型一：向量的加法运算 例1 如图，已知向量，，求作向量． 练习1. 如图，在下列各小题中，已知向量、，分别用两种方法求作向量． 例2. 化简下列各式： (1)； (2)． 例3. 根据图示填空： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）________． 题型二： 向量加法在物理中的应用 例4 长江两岸之间没有大桥地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°） 【当堂检测】 1. 如图，四边形是平行四边形，点P在上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内打“√"，错误的打“×”） （1）．（ ） （2）．（ ） （3）．（ ） 2.如图，ABCDEF是边长为1的正六边形，0为其中心， （1）化简 (2)化简 (3)化简 (4)化简 3. 有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河．小船航行速度的大小为，方向为北偏西30°，河水的速度为向东，求小船实际航行速度的大小与方向． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$