6.1平面向量的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 【学习目标】 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念（数学抽象） 2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念（数学抽象） 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念（数学抽象、逻辑推理） 【重难点】 重点：平面向量的基本概念 难点：理解平面向量的概念和两个向量相等的含义 导：课本引言 思：阅读课本 P2-3 至例 1,填空 1.数量与向量：1.数量：只有 ，没有 的量.数量能比较大小。 2.向量：既有 ，又有 的量.向量能否比较大小？ 2.有向线段：1.有向线段：具有 的线段. 2.有向线段三要素： 、 、 . 注：表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面 3.画出一个有向线段，并用适当的字母表示该线段及其长度. 思考：有向线段与向量有何区别？ 3.向量的表示 ①.几何表示：可以用 表示向量，向量 的长度（或称模），记作： ②.字母表示： （1）用表示有向线段的大写字母表示，如 ； （2）向量可以用小写字母 表示. 注意：印刷用黑体表示，书写 . 4.零向量和单位向量：1 零向量：长度为 的向量.记作 . 2.单位向量：长度为 单位长度的向量. 阅读课本 P3-4,填空 5.平行向量和相等向量： ①. 平行向量： （1）方向 或 的 向量.向量 、 平行记作 . （2）规定零向量与 向量平行，及对于任意向量 ，都有 . （3）请画出一组平行向量 ②. 相等向量： 相等且 相同的向量. 归纳： 向量在平面上平移之后得到向量 ，则 . 即向量平移之后 . ③.共线向量：因为向量平移之后 ，因此平行向量都可以平移到 ， 所以，平行向量也叫作 . 题型一： 向量的概念 例 1.有下列说法：①向量可以比较大小；②向量可以用有向线段表示；③有向线段就是向量④向量 与 等；⑤方向不同的两个向量一定不平行；⑥ =0；⑦若向量 与 是共线向量，则A,B,C,D,必在同一直线上；⑧单位向量都相等； 其中正确的是 . 题型二： 向量的几何表示 例2. 在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量： （1）,点A在点O正南方向； （2）,点B在点O北偏西方向； （3）,点C在点O南偏西方向. 题型三： 相等向量与平行向量 例3. 如图6.1-8，设O是正六边形的中心. （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与，，相等的向量. 学科网（北京）股份有限公司 议：讨论例1、例2、例3 展：口头展示 评：1.概念辨析 2. 向量的表示 3.例题 4.总结错点，方法 当堂检测 1. 若|AB (→)| ＝|AD (→)|且BA (→) = CD (→) ，则四边形 ABCD 的形状为( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形. 2.给出下列各命题： ( 1)零向量没有方向； (2)若|a| ＝|b| ，则 a ＝b； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段； (5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (6)若 a ＝b ，b ＝c ，则 a ＝c ； (7)若 a ∥b ，b∥c ，则 a ∥c； (8)若四边形 ABCD 是平行四边形，则AB (→) = CD (→) ，BC (→) = DA (→) . 其中正确命题的序号是( ). 3.如图，点O是的对角线的交点，且， 分别写出和折线MPQRST中与相等的向量. 4.判断下列结论是否正确（正确的在括号内写正确，错误的写错误），并说明理由. （1） 若与都是单位向量，则.（ ） （2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.（ ） （3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（ ） （4）若与是平行向量，则.（ ） （5） 若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合.（ ） （6） 海拔、温度、角度都不是向量.