2024年中考数学一轮复习专题：二次函数的实际应用

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数的实际应用 1．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，当x＝50时，y＝100. （1）求y与x的函数解析式； （2）若该公司销售该原料日获利为w（元），销售单价为x（元），那么当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？ 2．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销售量（件） 200 180 160 140 … （1）销售该品牌床单每件的利润是　 　元（用含x的式子表示）． （2）用含x的代数式表示月销量w． （3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 3．某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元． 在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：w1＝－x2＋bx－1260，当x＝30时，w1＝330；乙商品每天的销售利润w2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系w2＝－z2＋102z＋c，当z＝50时，w2＝440．其中x、z均为整数，并且销售单价均高于进价． （1）求b，c的值； （2）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的1.5倍，当两种商品每天获得的利润相同时，甲、乙两种商品销售单价分别为多少； （3）若乙商品销售单价为甲商品销售单价的2倍，当这两种商品每天销售利润的和最大时，请直接写出此时甲的销售单价． 4．某网店经营一种热销商品，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件商品的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该商品每周的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为元时，销售量为32件． （1）请求出与的函数关系式； （2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 5．某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求 与 之间的函数关系式； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 6．某超市销售一种商品，成本价为 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 元，且不高于 元．设每天的总利润为w元． （1）根据图象求出y与x之间的函数关系式； （2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 7．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现.在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元.日销售量将减少20千克. （1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多. 8．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件 （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围; （2）设每月的销售利润为W,请写出W与x的函数关系式; （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? 9．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是150元，花卉的平均每盆利润是17元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元) （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少 10．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐