2024年中考数学一轮复习专题：二次函数与一次函数的综合应用

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数与一次函数的综合应用 1．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）． （1）若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式． （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标． （3）已知，二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2． 2．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，且． （1）求点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）作直线，问抛物线上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 3．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至3月份这种蔬菜的上市时间月份与市场售价元千克的关系如表： 上市时间月份 1 2 3 4 5 6 市场售价元千克 10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本元千克与上市时间月份满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段如图． （1）写出表中表示的市场售价元千克关于上市时间月份的函数关系式； （2）若图中抛物线过，，点，求出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，几月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为多少元（收益市场售价种植成本）． 4．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出△AOC的面积． （3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围． 5．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值． x … 0 1 2 … y … 3 4 3 0 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围． 6．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，． （1）求该抛物线的函数解折式； （2）连接BC，点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD，CD，OD交BC于点E，是否存在点D使，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于，两点．直线过点且在第一象限与抛物线相交于点． （1）①求此抛物线的函数解析式；②当时，自变量的取值范围 ▲ ； （2）设点的横坐标为，作轴于． ①当为等腰直角三角形时，点的纵坐标为 ▲ （用含的式子表示）； ②在①题的条件下，求出点的坐标． 9．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离； （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； （3）抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； （3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标． 12．如图，抛物线.与x轴交于A，B两点，与y轴交于直线经过点A且与抛物线交于另一点D. （1）求抛物线的解析式； （2）若P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，求的面积的最大值. 13．如图，直线与抛物线交于B，C两点（B在C的左侧）． （1）求B，C两点坐标； （2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积． 14．已知抛物线 与x轴