2024年中考数学一轮复习专题：二次函数与不等式的综合应用

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数与不等式的综合应用 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）. （1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y＞3时x的取值范围； （2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至O＇B＇（m，n均为正数），若点O＇，B＇均落在此二次函数图象上，求m，n的值. 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx． （1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式； （2）求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），当y1•y2＜0时，求b的取值范围． 3．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1. （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该图象的顶点坐标； （3）观察图象，当y＞0时，求自变量x的取值范围. 4．某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分） （1）分别求出与关于投资量x的函数解析式； （2）王先生以总资金万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的倍.设王先生投入种植花卉资金m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求W关于m的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）若王先生想获利不低于万，在（）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金m的范围. 5．二次函数的图象经过点A(2，0)，B(3，0)，C(1，6)． （1）求二次函数解析式； （2）求当y>4时，自变量x的取值范围． 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． （1）求方程ax2+bx+c＝0的两个根． （2）当y＞0时，求x的取值范围． （3）当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围． （4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 7．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个. （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）求点B的坐标及m的值； （2）求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图； （3）结合函数图象直接写出当y＞0时x的取值范围． 9．对于抛物线y=ax2-4x+3(a>0) （1）若抛物线过点(4，3) ①求顶点坐标； ②当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围为 ； （2）已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值． 10．如图，已知二次函数 图象的顶点 坐标为 ，与直线 相交于O、B两点，点O是原点． （1）求二次函数的解析式； （2）求点 的坐标； （3）直接写出不等式 的解． 11．如图二次函数的图象与x轴交于点、，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）当x为何值时，？当x为何值时，？ （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 12．如图为二次函数y＝-x2-x＋2的图象，试根据图象回答下列问题： （1）方程-x2-x＋2＝0的解为　 　； （2）当y＞0时，x的取值范围是　 　； （3）当-3＜x＜0时，y的取值范围是　 　. 13．如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2-2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A. （1）求点A的坐标. （2）当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围. （3）当xm时，若函数y＝x2-2mx+1（m为常数）的最小值，求m的值. （4）已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m-10）．若|m|<10，设抛物线y=x2-2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B.若AB=2PQ，直接