5.1 相交线 培优训练 2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、选择题 1．根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）    A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 3．如图，直线，交于点，．若，平分，则下列角中，与互余的是（   ） A． B． C． D． 4．点是直线外一点，、、三点在直线上，又已知，，，那么点到直线的距离（    ） A．8 B．10 C．大于8 D．不大于8 5．如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，的同旁内角有（   ）．    A． B． C． D．以上都是 7．如图，是直线上一点，作射线，，，则图中与的数量关系为（   ）    A． B． C． D．无法确定 8．如图，点、分别为边、上一点，作射线，则下列说法正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 二、填空题 9．如果一个角的余角是，那么这个角的对顶角是： ． 10．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ． 11．如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点G，F，则图中共有同旁内角的对数为 ． 12．如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点О重合，发现表示的刻度与直线a重合，表示的刻度与直线b重合，则∠1= °． 13．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米． 三、解答题 14．如图，已知直线与相交于点O，是的角平分线，于点O，若．    (1)求的度数． (2)求的度数． 15．如图，平面上的三个点A，B，D．按照下列要求画出图形：    (1)作直线，射线，连接； (2)在射线上作点C，使； (3)在中，最短的线段是______，依据是______． 16．已知直线与相交于点O．    (1)如图1，若，平分，则_________． (2)如图2，若，，平分，求的大小 17．如图，O为直线上一点，为一条射线，平分，平分．    (1)与垂直吗？请说明理由． (2)作的反向延长线，若，求的度数． 18．如图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）    (1)当时，求的度数； (2)在转动过程中，当第二次达到时，求的值； (3)在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值：如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．/60度 10．或 11．8对 12．/80度 13． 14．(1) (2) 15． (1)(2) (3)，垂线段最短 16．(1)135° (2)54° 17．(1)垂直， (2) 18．(1)； (2)时，第二次达到； (3)存在，当或27或45时，射线与射线垂直． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$