5.1.1相交线 教案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

5.1.1相交线 教学目标 1．理解相交线、邻补角、对顶角的概念；理解对顶角相等的性质. 2．在概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力. 3．通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括的能力，感悟分类的思想. 4．通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象. 教学重难点 重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质. 课时安排 1课时 课前准备 多媒体课件、剪刀、纸. 教学设计 一、创设情境，导入新课 在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线.本章主要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节课我们一起来学习相交线所成的角及它们的关系. 教师出示一张纸片和一把剪刀，演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，用力握紧把手，把手和剪刀刃之间引发了什么变化？ 学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征．（板书课题：5.1.1 相交线） （设计意图；本节课是本章的起始课，将章前图片展示给学生，并通过对本章主要内容的简单叙述让学生有一个总体的了解，然后通过设疑引起学生兴趣，最后则是教师演示剪刀剪纸过程，让学生经历将实物抽象为图形的过程.） 二、学生探索，尝试解决 1．学生画出直线AB，CD相交于点O，并说出图中的4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，然后小组派代表在班内交流. 当学生直观地感知角有“相邻”“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达，如： ∠AOC和／BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. ＜AOC和ZBOD有公共的顶点O，而且AOC的两边分别是／BOD两边的反向延长线. 2．学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数之间有什么关系，学生得出有“相邻”关系的两角互补，有“对顶”关系的两角相等. 3．学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所形成的角 归类 位置关系 数量关系 教师再提问；如果改变／AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？ （设计意图：根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化.） 三、信息交流，得出新知 1．概括邻补角、对顶角的概念． （1）师生共同定义邻补角、对顶角． 有一条公共边，而且另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. （2）初步应用． 练习：判断下列说法是否正确. ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上. ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角. 2．对顶角的性质． 已知直线AB与CD相交于点O（如图），那么. 1=∠3,∠2=∠ 成立吗？并说明理由. 教师把说理过程规范地板书. 解：成立.理由：直线AB与CD相交于点O， : ', :∠1=∠3, 同理可得，∠2=∠4. 教师板书对顶角的性质：对顶角相等. 学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象. （设计意图：采用描述性定义，并借助图形对两个概念进行对比，有利于学生理解概念，尽量避免使概念复杂化.强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两个角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两个角的数量关系.） 四、典型例题，巩固新知 【例题】如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,／4的度数． 解： 140°, 师生活动：教师先让学生辨认未知角与已知角的关系，并指出通过什么途径去求这些未知角的度数，然后板书规范的求解过程. （设计意图：通过例题引导学生分析题目特征、探索解题思路，这是例题教学的关键，以逐步培养学生形成良好的审题、解题习惯.） 五、变式训练，深化提高 1．如图，直线AB，CD交于点O，过点O作射线OE． 问：1的邻补角和对顶角分别是什么？∠2呢？ 2． 找出图中／AOE的对顶角与邻补角，若没有，请画出． 师生活动：教师出示问题后，学生独立思考完成，教师及时给予关注，鼓励学生. （设计意图：通过识图、作图帮助学生巩固对顶角和邻补角的概念.） 六、交流分享，共同成长 1．判断题： （1）如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角.（） （2）两条直线相交，如果它们所形成的邻补角相等，那么对顶角就互补.（ ） 2．填空题： （1）如图①，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOE的对顶角是 ∠COF的邻补角是 .若∠AOC ，则∠BOC= 图① 图② （2）如图②，直线AB，CD相交于点，则 师生互动：学生口答第1题．第2题先由学生分析思路，然后在练习本上进行计算得出答案，教师巡视发现有困难的学生要给予帮助. （设计意图：通过练习进一步巩固学生对对顶角和邻补角概念的理解，并应用概念和性质进行简单的计算.） 答案：1．（1）x(2)✓ 2.(1)∠AOF ∠DOF和ZCOE 160° (2)150° 七、课堂小结 小结： 两条直线相交 所形成的角 归类 位置关系 数量关系 <1<4 ＜1和＜2； ＜2和／3；＜3和／4； ＜1和／4 相邻 互补 ＜1和／3；＜2和／4 相对 相等 教学反思 本节课通过生活中的实例（剪刀剪纸）进行导入，通过大量图形形象直观地向学生解释了邻补角和对顶角的概念，练习也由浅入深，达到了巩固这两个概念的目的.对顶角相等是本节的重点，其推理过程也是难点，教师的板演起到了很好的示范作用，为逐渐培养学生用几何语言进行说理作准备. 学科网（北京）股份有限公司 $$