2024年中考九年级数学专题提升训练：角度问题（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题提升训练： 角度问题（二次函数综合） 1．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与y轴交于，与x轴交于B、C两点（C在B的右侧），顶点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点作的垂线交于点，求长度的最大值； (3)在直线上是否存在点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第三象限内抛物线上的一个动点，连接． (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值?请说明理由. 5．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧）与y轴的交点为C，P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接，，当面积为面积的三分之一时，求出此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，直接写出m的值，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 9．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求a的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 11．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．    (1)试求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且，请直接写出点M的坐标． 12．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 13．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 14．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符