2024年九年级中考数学专题复习：最大利润问题（一次函数的实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习： 最大利润问题（一次函数的实际应用） 1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元． (1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 售价（元/台） 若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱台． (1)用含的代数式表示洗衣机的台数； (2)商场最多可以购买冰箱多少台？ (3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？ 4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个． (1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？ (2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件个，需要支付的货款为元，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？ 5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50元．设购进甲种服装（）件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？ (3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调（）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案． 6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需170元；购买3个型垃圾箱和1个型垃圾箱共需210元． (1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元? (2)该市现需要购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式； ②当购买型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少? 7．某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元． (1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由． 8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ (3)在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m的值． 9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 售价（万元/套） (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的