2024年九年级中考数学解答题专题复习：三角形综合解答题

2024年九年级中考数学解答题专题复习： 三角形综合解答题 1．如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长． 2．如图，在中，是上一点，，交于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图1，已知、都是等腰直角三角形，，，E为的中点，将绕点B顺时针旋转角，如图2，连接． (1)求证：； (2)当时，求的值； (3)当A、D、E三点在同一直线上时，求的长． 4．在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的，与所在的直线交于点． (1)如图1，当时，求证：； (2)若，． ①如图2，当与重合时，求的长； ②连接，当是以为直角边的直角三角形时，求的长． 5．如图，在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 6．如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G． (1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①；②；③；④ (2)当，______； (3)若，，P为上一动点，求的最小值． 7．在中，点是上任意一点，延长交的延长线于点． (1)在图1中，当时，求证：是的平分线； (2)根据（1）的条件和结论， ①如图2，若，点是的中点，请求出的度数； ②如图3，若，且，连接、，请直接写出的度数． 8．如图，已知在四边形中，点在上，，，． (1)请说明：； (2)若，求的度数． 9．如图，和都是等边三角形，直线，交于点F． (1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______． (2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明． (3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围． 10．如图，，，点在边上，，和相交于点． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 11．已知在中，，，分别表示，的对边，记的面积为，分别以为边向形外作等边三角形和等边三角形．记等边三角形的面积为，等边三角形的面积为． (1)如图1，若，，求的值； (2)如图2，以为边向上作等边三角形（点C在内），连接． ①判断和的关系，并说明理由； ②若是等腰三角形，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 12．在中，，沿着翻折使得点的对应点落在上，折痕为． (1)如图1，若，试判断与的关系，并说明理由； (2)如图2，若，，，求线段的长度． 13．如图1，在中，是与的平分线和的交点． (1)求证：； (2)如图2，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的数量关系，并说明理由； (3)如图3，是外角与外角的平分线和的交点，直接写出与的数量关系． 14．已知等边和等边，是射线上的一个动点．如图1，当点在边上时，连接，易证得．    (1)如图2，当点在边的延长线上时，连接，求的度数． (2)如图3，当点在边的延长线上时，为线段上的一点．连接并延长，与边的延长线交于点，连接，若，求的度数． 15．综合与实践： 已知：等边． (1)如图1，D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． (2)D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． ①当点D为的中点时，如图2，猜想线段与的数量关系为______． ②当D为上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段与的数量关系？并说明理由． ③在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，求的长为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：， 又， ； （2）解：如图，过作于点 当点，，在同一直线上时，是直角三角形 . 2．（1）证明：， ，， 在与中， ； （2）解：，且，， ． ． 3．（1）证明：在中，，， ， ， 同理：，， ， ， ， ， ； （2）如图2，旋转前，点是的中点， ， 在中， 取的中点，连接， ， ， 由旋转知，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ； （3）①当点在线段上时，如图3， ， ， 在中，根据勾股定理得，， 在中，， ， 由（1）知，， ， ； ②当点在线段的延长线上，如图4， 同①的方法得，， ， 由（1）知，， ， ， 即：满足条件的长为或． 4．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∴； （2）①∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∵，则， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，过点C作于H， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 设