2024年九年级数学中考复习 二次函数与角度问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与角度问题综合 压轴题 专题训练 1．如图，抛物线与轴交于点A（0，3），与轴交于B（-1，0），两点． （1）求抛物线的解析式； （2） 连接,点为抛物线上一点，且，求点的坐标； （3），是抛物线上两点，当， 时，总有，请直接写出的取值范围． 2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在轴右侧的抛物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标． 3．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点（n为任意实数），当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值； （3）M为抛物线在第二象限内一动点，若，求点M的横坐标的取值范围． 5．如图1，已知抛物线与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线交于A、B两点． （1）点A的坐标为____；点B的坐标为___；抛物线的解析式为___． （2）若在直线的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得，求点D的坐标． （3）如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于E，在平面内是否存在点M，使得绕M点逆时针旋转90度后得到，使的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由． 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝；连接AC，BC，S△ABC＝15． （1）求抛物线的解析式； （2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长； ②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值； （3）在（2）的条件下，设d＝，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围． 7．综合与探究 如图，抛物线经过点，，与轴交于另一点（点在点的右侧），点是第四象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的函数解析式及点的坐标； （2）若的面积为，请直接写出关于的函数关系表达式，并求出当的值为多少时，的值最大？最大值为多少？ （3）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>0）秒，抛物线经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为、、． （1）求c、b（用含t的代数式表示）； （2）嘉琪认为：“当这条抛物线经过点B时，一定不会经过点C”请你通过计算说明他的说法对吗？ （3）当时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N． ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求出∠AMP的值；②在矩形ABCD的内部（不含动界），把横、纵华标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，抛物线C外：，抛物线C内：的对称轴为直线，且C内的图象经过点，动直线与抛物线C内交于点，与抛物线C外交于点． （1）求抛物线C内的表达式 （2）当是以为直角边的等腰直角三角形时，求的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线C外与轴交于点，连结交轴于点，连结． ①在点上方的轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． ②若平面内有一点，且，是否存在这样的点，使得？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 10．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线上一动点，，求点的坐标； （3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．    11．如图，抛物线经过P(1，0)、Q(3，2)两点，与y轴交于点M （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为K，请判断的形状，并说明理由； （3）该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ，若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由 12．如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C（(0，﹣3)． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点D为y轴