通项公式 导学案2-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

由数列的递推公式求通项公式（2） 一. 学习目标 掌握由数列的递推公式求通项公式的方法：构造法 二、重点：构造等差数列，构造等比数列求通项公式 难点：构造等比数列求通项公式 三. 学习过程 （4） ．构造等差数列 例1：已知数列中，a1=1, an+1=,(n∈N*)，求an. 解：由an+1=取倒数可得， 即 ∴数列 ∴ ∴ ※ 仿照本例题，完成变式训练1：（本题在学案第2页） （五）．构造等比数列 递推式为（是常数）类型 例2．已知数列中，，且对一切都有，求。 解：设递推式可化为 ， 即， ∴ 从而解得 ， 即 又∵ ∴ 数列是首项为2公比为3的等比数列。 从而 由此得。 ※ 仿照本例题，完成变式训练2：（本题在学案第2页） （六）．构造等比数列 递推式为（是常数） 例3．已知数列中，，且对一切都有，求。 （解法是两边同除以，再化为上面例1类型来求解。） 解：在的两边除以，即乘以。 得 ， 令，则有 (同上面解法) 设 则 ∴ ∴t= -3 ∴ ∴ 又 ∴数列 ∴ ∴ 即 解得 变式训练1：已知数列中， a1=1, an+1=,(n∈N*)，求an. 变式训练2： 在数列{an}中，an+1=2an－3，a1=5，求{an}的通项公式． 六．当堂检测： A1、 已知数列满足an=2an-1+3 (n≥2,n∈N*) 且，则{an}的通项公式为_________________。 B2.已知数列满足=1，，求； B3、已知数列{}满足时，，求通项公式。 C4．已知数列中，满足且，求的通项公式。 优生加餐：.已知数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+3n+1，求{an}的通项公式． 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$