数列求和 导学案1-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题：数列求和方法（一） 一、学习目标：掌握殊数列求和的方法：公式法，分组求和法，裂项相消法、 二、重点、难点： 重点：掌握殊数列求和的方法：裂项相消法、分组求和法 难点：掌握殊数列求和的方法：裂项相消法、分组求和法 知识链接： 三．新知学习 任务一：1、公式法： ①等差数列求和公式： ②等比数列求和公式： 常见的数列的前n项和：， 1+3+5+……+(2n-1)= ，等. 例题1、已知，求的前n项和. 解：由 由等比数列求和公式得 ＝＝＝1－ 完成变式训练1：（本题在学案第2页） 任务二：分组求和法： 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例题2、求和： 解： 小结：这是求和的常用方法，按照一定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列，使问题得到顺利求解. 完成变式训练2：（本题在学案第2页） 任务三：裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。 一些常见的裂项方法： （1），特别地当时， （2）若为等差数列公差为d，则 （3），特别地当时 （4） 例题3、数列的通项公式为，求它的前n项和 解： = 小结：裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同. 变式训练1：求的和。 变式训练2：求和： 变式训练3：数列的通项公式为，求它的前n项和 四．当堂检测： A1.数列____________________ B2. =____________________ B3.求数列前n项和 C4.在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和. 4 ( 1 ) 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 学科网（北京）股份有限公司 $$