4.3 数列专题--数列求和导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题：数列求和方法（二） 一、学习目标：掌握殊数列求和的方法：倒序相加法、错位相减法： 二、重点、难点： 重点：掌握殊数列求和的方法：倒序相加法、错位相减法 难点：错位相减法 三、 知识链接：等差数列前n项和公式___________________ 等比数列前n项和公式___________________ 四、自主学习： 任务一：倒序相加法： 类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法. 典型例题1：已知函数 （1）证明：； （2）求的值. 解： 两式相加得： 所以. 小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和. 变式训练1：求的值 任务二：错位相减法： 类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法. 若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得 典型例题2：已知 ，求数列｛an｝的前n项和Sn. 解： ① ② ②—①得 小结：错位相减法的求解步骤：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和的公式求和. 变式训练：求数列 当堂检测： A1. 求数列前n项的和Sn. 4 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 学科网（北京）股份有限公司 $$