4.3 数列专题--求数列的通项公式 导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题：由数列的递推公式求通项公式方法（1） 一. 学习目标 1. 掌握由数列的递推公式求通项公式的三种方法：定义法，叠加法，叠乘法 2. 掌握递推公式为与的关系式求通项公式方法 二、重点： 利用叠加法，叠乘法，由递推公式为与的关系式求通项公式 难点： 叠加法，叠乘法求数列求通项公式 三、知识链接：等差数列通项公式 等比数列通项公式 等差数列前n项和公式 等比数列前n项和公式 四、 学习过程 （一）．定义法： 递推式为及（是常数）类型 （此类问题可利用等差、等比数列的通项公式直接求得。） 例1：已知数列中，，，求。 解：∵ ∴ ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列。 ∴=1+（n-1）×2=2n-1 ∴ 例2：已知数列中，，，求。 解：∵ ∴ ∴数列是以2为首项，为公比的等比数列。 ∴= ※ 仿照本例题，完成变式训练1：（本题在学案第2页）※ （二）．叠加法： 递推式为 类型 方法 把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例题3、 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由得 当 n=1时，也满足上式。 所以数列的通项公式为。 ※ 仿照本例题，完成变式训练2：（本题在学案第2页） （三）．叠乘法：递推式为 类型 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例题4、已知数列满足，，求。 解：由题可知 ， ∴当 n2时 当 n=1时，也满足上式。 ※ 仿照本例题，完成变式训练3：（本题在学案第2页）※ （四）：递推公式为与的关系式求通项公式。 解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。 例题5、已知数列前n项的和为s＝a－3，求。 解： 当 n=1时 a=a-3, a=6 当 n2时 a＝Sn-Sn-1＝(a－3)-(a－3)= -a－a a＝a－a a＝a， 即＝3 数列是以a=6，公比q为3的等比数列. a＝aq＝63＝23。 ※ 仿照本例题，完成变式训练4：（本题在学案第2页）※ 变式训练1： 1.已知数列中，， ， 求。 2. 已知数列中，，，求。 变式训练2：已知数列中，，求 变式训练3： 已知数列中，，，求。 变式训练4： 数列前n项和为，已知＝5－3,求 六．当堂检测： A1.已知数列前n项的和为s＝，求这个数列的通项公式。 B2、在数列中，已知，求 C3. 已知数列{an}中，a1=2, an+1 = an, 求an. 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$