2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合 压轴题 专题训练 1．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴相交于，两点，点在点的左侧，与轴相交于点，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点，都在轴上． (1)求抛物线解析式； (2)设点横坐标为， 用含有的代数式表示点的横坐标为______直接填空； 当矩形为正方形时，求点的坐标； 连接，当与垂直时，求点的坐标； (3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时，点的坐标． 2．如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，点P是抛物线上的一动点，已知点，，且． (1)求抛物线和直线的表达式． (2)若点P在直线的上方，过点P作，与交于点E，垂足为点F，当时，求点P的坐标． (3)若点M为x轴上一动点，当B、C、P、M四个点组成的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上． (1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上． ① ： ②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，求点D的坐标； ③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式． 4．如图，抛物线的顶点A在直线上，直线与抛物线的另一个交点为点B，与y轴的交点为C．    (1)若点B与点C重合时，求此时抛物线的解析式； (2)移动点A，另一个交点B，也随之移动，试求出AB的长； (3)在抛物线上是否存在一点P，使得由A，B，O，P四个点构成的四边形为平行四边形；若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，说明理由． 5．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的解析式． (2)设点，求使的值最小时m的值． (3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由． 6．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点B坐标为，点C坐标为，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点M是抛物线上的动点，过点M作轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以线段为对角线的四边形为正方形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动． 9．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C． (1)求点A到直线的距离； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C． (1)如图1，若，则n的值为______（直接写出结果）； (2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标； (3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若，求n． 11．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数