16.2.1分式的乘除课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

16.2.1 分式的乘除 八年级下 华师版 1.掌握分式的乘除运算法则，能够进行分子、分母为单项式、多项式的分式乘除法运算． 2.了解分式的乘方的意义及其运算法则，能够根据分式乘方的运算法则熟练地进行运算. 3.能应用分式的乘除法法则进行混合运算． 重点 学习目标 难点 填一填 你是如何计算的？可以说说分数乘除法的计算方式吗？ 新课引入 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，在与被除数相乘. 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 一、分式的乘除法则 新知学习 例1 计算： 解： 针对训练 1.乘法计算: 方法总结： 若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式 方法总结： 若分子、分母都是多项式，则先分解因式，能约分的先约分，然后再相乘； 方法总结： 整式与分式相乘，要把整式看作是分母为“1”的式子 2.除法计算: 除法变为乘法 分式的乘法 方法总结： 分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘 方法总结： 乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式一定分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 方法总结 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.根据乘方的意义计算下列各式: 二、分式的乘方 试一试 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 根据上面的计算，你能猜想一下 当n为正整数时， 分式 ？ 计算： 例2 思路引导：本题中分式乘方时，分子、分母要加上括号，分式本身的符号也要乘方. 解：(1)原式= 思路引导：先算乘方，然后约分化简，注意符号； 解：(2)原式= 思路引导：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(3)原式= 思路引导：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 随堂练习 当 x = 2023，y = -2022 时， 1. 若 x = 2023，y = -2022，你能求出分式 的值吗？ 解： (1)原式= 2.计算： (2)原式= 约分、乘法 乘方 除法变为乘法 分解因式 3. “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m a m 1 m (a－1) m 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. ∵ a＞1，(a－1)2＞0，a2－1＞0， 由图可得 (a－1)2＜ a2－1， ∴ ∴“丰收 2 号”小麦的试验田的产量高 （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 所以“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的 倍. 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘除 乘除法运算 分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方 课堂小结 $$