16.1.2分式的基本性质课件2023-2024学年 华东师大版数学八年级下册

16.1.2 分式的基本性质 八年级下 华师版 1.类比分数的基本性质,理解并掌握分式的基本性质. 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 重点 学习目标 难点 填一填 5 5 3 3 思考 你能得出什么规律? 分数的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变. 分数的基本性质 新课引入 分数的性质可以用式子表示为: 一般地,对于任意一个分数 有 其中a,b,c是不为0的数. (c≠0), 思考 下列从左到右的变形成立吗?为什么? 想一想 类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 上述性质可以用式子表示为: 其中A,B,C是整式. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 思考 下列两式成立吗? 新知学习 温馨提示 应用时要注意是否符合两个“同”: 要同时作“乘法”或“除法”运算; “乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式. 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) 由 , 知 (2) (2) 解: (1) 由 知 为什么给出 ? 为什么本题未给 ? 已经是个分式,x在分母位置,x≠0是题目隐含条件. (2)因为 的分母a2乘b才能化为a2b, 所以分子也需乘b,即 所以,括号中应分别填 和2ab-b2. 变式1: (1) (2) 解:(1)因为 的分母xy除以x才能化为y,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需除以x,即 变式2 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1) 解: (1) (2) (2) 方法指引 将分式的分子、分母的各项系数化整的方法: 第一步:找出分子、分母中各项的系数,确定使系数能化成整数的最小正整数; 第二步:分子、分母同时乘以这个最小正整数. 观察 下面三个式子有什么关系? 一个负号任你放 观察 下面三个式子有什么关系? 两个负号都去掉 例2 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号: (2) (3) (1) 解: 有理数的除法法则“同号得正,异号得负”在分式中同样适用. 方法总结 1.当分式的分子、分母是多项式时,若分子、分母的首项系数是负数,应先提取“-”号并添加括号,再利用分式的基本性质化成题目要求的结果; 2.变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、 分母的符号. 分数的约分: 根据分数的基本性质,将分数的分子、分母同时除以它们的公因数(1除外),从而将分数化简. 如: -48 60 -48 12 60 12 = 45 =- 最简分数:分子、分母不含公因数的分数. 5117 51 17 17 17 = =3 注意:分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数,将分数化为最简分数或整数. 类比探索 根据分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗? 把分式分子、分母的公因式约去,这种变形叫分式的约分. 与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 思考 ( ) ( ) 分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.例如 、 是最简分式. 例3 约分:(1) (2) 分析:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式. 解:(1) (2) 约分的步骤: (1)若分子、分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子、分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子、分母所有的公因式. 方法总结 易错警示 1.约分前后分式的值要相等. 2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 3.约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 类比探索 分数的通分: 根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母分数的过程. 1 14 5 14 = 14 70 = 通分的关键是先找出各分母的最小公倍数. 如:把 、 、 通分. 2 7 3 14 1 5 1 5 解: 27 2 10 7 10 = 20 70 = 3 14 3 5 14 5 = 1570 = 根据分数的通分,你能想出如何对分式进行通分吗? 思考 通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 化异为同 最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积. 通分的关键是确定几个分式的公分母. 确定最简公分母的一般方法: (1)如果各分母是单项式,那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数,②相同字母的最高次幂,③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成; 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 确定最简公分母的一般方法: (2)如果各分母中有多项式,先把多项