7.4实践与探索课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

7.4 实践与探索 七年级下 华师版 1. 通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，形成方程模型. 2. 通过自主探索，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题. 学习目标 重点 难点 周日小明家里来了一些客人，用餐时从厨房拿碗筷的任务落在小明身上，若已知他所要拿的碗的个数和筷子的根数加起来恰好是 24，且已知每人需配一个碗和两根筷子. 讨论一下，他拿了多少个碗和多少根筷子？ 解：设他拿了 x 个碗和 y 根筷子. 可得方程 ， 解方程，得 . 答：他拿了 8 个碗，16 根筷子. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题1：要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 分析：1. 本题有哪些已知量？ (1) 20 张白卡纸；(2) 一张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面； (3) 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒. 新知学习 2. 若设用 x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底. 那么可以做盒身 _____ 个，盒底 _____ 个. (1) 做盒身的白卡纸 + 做盒底的白卡纸 = 20； (2) 2×盒身数量 = 盒底数量. 2x 3y 3. 题中的等量关系有哪些？ 根据题意，得 解得 对这个结果进行分析，你发现了什么？ 4. 如果仅对结果进行分析，发现能做 _____ 套包装盒，此时还多 _____ 张白卡纸. 16 1 5. 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，该如何分这些白卡纸，才能即使作出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 解：用 _____ 张白卡纸做盒身，可做 _____ 个；用 _____ 张白卡纸做盒底，可做 _____ 个. 将余下的 1 张白卡纸剪成两半， 一半做1个盒身，一半做1个盒底，一共可做 _____ 个包装盒，较充分地利用了材料. 8 16 11 33 17 问题2：小雄在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图 (1). 小娟看见了，说：“我来试试.”结果小娟七拼八凑，拼成了如图 (2) 的正方形. 咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为 2 mm 的小正方形！你能计算出每个长方形的长和宽吗？ 图 (1) 图 (2) 分析：设每个小长方形的长为 x mm，宽为 y mm. 图2给我们提供了一个信息： S大正方形 - 8×S长方形 = 22， 即 (x + 2y)2 - 8xy = 4. 根据这个式子你能求出长化和宽吗？ 根据上面的式子显然不能求出长和宽. 图 (2) 图 (1) 图 (2) 根据图形给出的信息， (1) 长方形的 _____ 个宽与其 _____ 个长相等； (2) 两个长加 2 的和等于 _____ 个长与 _____ 个宽的和. 5 3 1 2 根据题意可得方程组 解得 答：小长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm. 1. 下面是小娟到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒棒糖的经过. 小娟：我要 2 个布丁和 10 根棒棒糖. 老板：好的！这是您要的 2 个布丁和 10 根棒棒糖，总共 20 元！ 老板：小朋友，我算错了，我多算了 2 根棒棒糖的钱，退还你 2 元. 根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差 ( ) A. 2 元 B. 3 元 C. 4 元 D. 5 元 B 随堂练习 2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 ___________ 3.“中国结”是临沂市红花镇的传统手工艺产业，该镇某工厂有54名工人，一名工人一天可制作300条流苏或75个结体.若一款中国结由一个结体佩戴两条流苏构成，则应怎样安排人力才能使每天制作的这款中国结刚好完整？ 4. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 解：设梅花鹿的高度是 x m，长颈鹿的高度是 y m， 根据题意得 解得 答：梅花鹿的高度是 1.5 m，长颈鹿的高度是 5.5 m. 5. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36 km. 求隧道累计长度与桥梁累计长度. 解：设隧道累计长度