7.2.3二元一次方程组的实际应用课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

7.2.3 二元一次方程组的实际应用 七年级下 华师版 1. 掌握利用消元的技巧解二元一次方程组的运算技能，借助二元一次方程组解决简单的实际问题. 2. 能分析题目中的数量关系及等量关系. 学习目标 重点 难点 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷，1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？ 问题1：列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ 找两个等量关系 新课引入 问题2：本题中有怎样的等量关系？ 2 台大收割机 2 小时的工作量 + 5 台小收割机 2 小时的工作量 = 3.6； 3 台大收割机 5 小时的工作量 + 2 台小收割机 5 小时的工作量 = 8. 以上问题学生回答言之有理即可 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷，1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？ 问题3：设 1 台大收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，则 2 台大收割机 1 小时收割小麦 2x 公顷，2 台大收割机 2 小时收割小麦 4x 公顷； 设 1 台小收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，以此类推，表示相关量，列出方程求解. 例1 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是： 每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：本题中的等量关系有 (1) __________________________________ (2) __________________________________ 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工数量 + 精加工数量 = 140 你能用一元一次方程求解吗？ 新知学习 解：设应安排 x 天精加工，则安排粗加工 (15 - x) 天. 可列方程 6x + 16(15 - x) = 140， 解得 x = 10 则粗加工 5 天， 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 10×6×2000 + 5×16×1000 = 200000 元. 如果用二元一次方程组又该怎么解呢？ 解：设应安排 x 天精加工，安排 y 天粗加工. 根据题意，列方程为 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 10×6×2000 + 5×16×1000 = 200000 元. 答：应安排 10 天精加工，5 天粗加工，加工后出售共可获利 200000 元. 思考 你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 理解题意 寻找等量关系 设未知数 列方程组 解方程组 检验 把①代入②，得 x + 4x = 50. 解得 x = 10. 把 x = 10代入①，得 y = 40. ∴这个方程组的解为 随堂练习 1.如图，宽为 50 cm的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设每个小长方形的宽为 x cm， 长为 y cm. 观察图形，得 答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm. 2. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3 km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？ 分析: 本问题涉及的等量关系有： 总车费 = 0～3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费. 解: 设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元. 根据等量关系，得 解得 答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米收费 1.5 元. 起步价 超过 3 km后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11 - 3)y (23 - 3)y 17 35 解：设每头牛值“金”x 两，每头羊值“金”y 两. 由题意得： 5x + 2y = 10 ① 2x + 5y = 8 ② 解得： x = y = 答：牛值“金” 两，羊值“金” 两. 3. 今有牛五、羊二，直金十两. 牛二、羊五，直金八两. 牛、羊各直金几何？ 4. 小颖家离学校 4800 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用 30 分钟