7.2.2加减消元法解二元一次方程组课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

7.2.2 加减消元法解二元一次方程组 七年级下 华师版 1. 会用加减消元法解二元一次方程组. 2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3. 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 学习目标 重点 难点 新课引入 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意得 你会解这个方程组吗？ 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 问题：已知 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元，买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元，请问苹果汁和橙汁的单价分别是多少？ 以上问题学生回答言之有理即可 你是怎样解这个方程组的？ 解得 y = 4. 把 y = 4 代人 ③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解为 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. ① ② 解：由 ① 得 将 ③ 代入 ② 得 ③ x = 5, y = 4. 除带入消元法外，还有其它方法来解这个方程吗？这就是我们本节课所要学习的内容. 以上问题学生回答言之有理即可 例1 解方程组： 分析： 方程组中未知数 _____ 的系数 _____，都是 _____，如果把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，可以得到 ________________，这样就可以达到消元的目的. y 相等 2 3x - 5x = - 10 新知学习 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. ① ② 例1 解方程组： 解：① - ② 得 3x - 5x = - 10， 解得 x = 5. 把 x = 5 代入①， 得 y = 4， 所以原方程组的解为 . 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. ① ② x = 5, y = 4. 例2 解方程组： 分析：用什么方法可以消去一个未知数？先消去哪个未知数比较方便？ 方程 ① 与方程 ② 中，未知数 y 的系数互为相反数，因此消去 y 比较方便. 解：① + ② 得 3x + 4x = 9 + 5， 解得 x = 2. 把 x = 2 代入①， 得 y = ， 所以原方程组的解为 . 归纳 1. 在解前两节课的例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫代入消元法，简称代入法. 2. 本节课的例1、例2，我们是通过将两个方程分别相加 (或相减) 消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解答的，这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 使用加减消元法的方程组的特点：某一个未知数系数相等或互为相反数. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1. 通过相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 2. 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 3. 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值. 4. 写出方程组的解. 例 3 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x – 4y = 10，① 直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？ 解 由①×3，②×2，得 ③+④，得 19x = 114. 解得 x = 6. 将 x = 6 代入②，得 y = 2. x = 6， y = 2. 所以 10x + 12y = 84. ④ 9x – 12y = 30， ③ 能否先消去 x 再求解？怎么做？ 解 由①×5，②×3，得 ④ – ③，得 38y = 76， 解得 y = 2. 将 y = 2 代入②，得 x = 6. x = 6， y = 2. 所以 15x + 18y = 126. ④ 15x – 20y = 50， ③ 思考 4x - 3y = 5， ① 4x + 6y = 14. ② 1. 解方程组： 解：② - ①，得 (4x + 6y) - (4x - 3y) = 14 - 5 y = 1 将 y = 1代入 ①，得 4x - 3×1 = 5 x = 2 所以原方程组的解是 x = 2， y = 1. 随堂练习 2y + 3z = -4， ① 5y + 6z = -7. ② 2. 方程组： 解：①×2，得 4y + 6z = -8 ③ ② - ③，得 (5y + 6z)