7.2.1代入消元法解二元一次方程组课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

7.2.1 代入消元法解二元一次方程组 七年级下 华师版 1. 通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程. 2. 了解“代入消元法”，并掌握 (直接) 代入消元法. 3. 通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法. 学习目标 重点 难点 1. 下列方程是二元一次方程吗？ (1) x + 3y = 7； (2) 2y + 2 = 0； (3) 2x - 3 = 5； (4) 3x + y = 9. 2. 你能把上面的二元一次方程改写成用 x 表示 y 的形式吗？ x + 3y = 7 → y = 3x + y = 9 → y = 9 - 3x 新课引入 那么，我们能不能通过把x用y来表示，或者把y用x来表示，将二元一次方程转化成一元一次方程来进行求解呢？这就是本节课要学习的内容. 以上问题学生回答言之有理即可 上节课的问题2，可得到方程组 ，怎样求这个方程组的解呢？ 分析：观察方程 ②，可以把 y 看作 _____，因此，方程 ① 中 y 也可以看成 _____，即将 ② 代入 ①. 4x 4x 新知学习 上节课的问题2，可得到方程组 ，怎样求这个方程组的解呢？ 将 ② 代入 ① 可得 ___________________，③ 解方程 ③ 得 x = _____. 把 x = _____ 代入②，得 y = _____. 所以方程组的解为： 4x - x = 20000×30% 2000 2000 8000 从这个解法中我们可以发现，通过将②“代入”①，能消去未知数 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，实现求解. 例1 解方程组： 解：将 ② 代入 ① 得 3(y + 3) + 2y = 14，③ 解方程 ③ 得 y = 1. 把 y = 1 代入②，得 x = 4. 所以方程组的解为： 归纳 上面二元一次方程组中有 2 个未知数 x、y，消去其中一个未知数 x，就把二元一次方程转化成了我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出其中的一个未知数，再求出另一个未知数，这种将未知数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想. 例2 解方程组： 思考： (1) 从方程的结构看，例 1 与前面的问题 2 及针对训练的方程有什么区别？ 例 1 中方程的未知数 x、y 都在方程的同侧不能直接代入消元，需要先变形，再代入消元. (2) 如何变形？ 将方程组中的一个方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式. 例2 解方程组： (3) 选用哪个方程进行变形比较简便呢？为什么？ 选用方程①变形. 当方程组中的一个未知数系数为 1 (或 -1) 时，选择这个方程进行变形，用代入法比较简便. 例2 解方程组： 解：由 ① 得 y = -x + 7 ③， 将③代入②，得 3x + (-x + 7) = 17， 即 x = 5. 将 x 的值代入③，得 y = 2. 所以 . 归纳 总结解二元一次方程组的步骤： (1) 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数的方程，记作方程③； (2) 把③代入另一个方程，得到一个一元一次方程； (3) 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； (4) 把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数，从而得到方程组的解. 例 3 解方程组： 2x – 7y = 8， ① 3x – 8y – 10 = 0. ② 解 由①，得 x = 4 + y . ③ 将③代入②，得 解得 y = – 0.8. 将 y = – 0.8 代入③，得 x = 1.2 . x = 1.2， y = – 0.8 . 所以 7 2 1. 用代入法解方程组 时，用 ① 代入 ② 得 ( ) A. 2 - x(x - 7) = 1 B. 2x - 1 - 7 = 1 C. 2x - 3(x - 7) = 1 D. 2x - 3x - 7 = 1 y = x - 7， ① 2x - 3y = 1 ② C 随堂练习 2. 解方程组 时，用代入消元法整体消去 4x，得到的方程是 ( ) A. 2y = -2 B. 2y = -36 C. 12y = -36