2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的最值

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数的最值 一、单选题 1．二次函数的最小值是（   ） A．2 B．1 C． D． 2．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式： (表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．（为实数） 4．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，则A，之间距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是y轴 B．当时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是 D．抛物线的开口向下 6．已知抛物线，当时，．若将抛物线向左平移4个单位后经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴在y轴的左侧 C．若，该函数图象与x轴没有交点 D．当时，该函数的最大值与最小值的差为4 8．已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（    ） A．或 B．或 C． D．或 二、填空题 9．已知二次函数，当时，函数最小值是 ． 10．已知，且，令，则函数S的取值范围是 ． 11．已知二次函数，当时，的最小值为，则的最大值为 ． 12．已知函数，当 时，该函数的最小值是 ． 13．已知二次函数的图象上两点，，且满足．当时，该函数的最大值为，则t的值为 ． 14．某同学参加航模设计制作比赛，其设计的火箭升空高度（单位：）与飞行时间（单位：s）满足关系，当火箭升空到最高点时，距离地面 ． 15．已知点在二次函数的图像上，则的最大值为 ． 16．二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数是 ． 三、解答题 17．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳动基地．基地的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且中间用垂直于墙的篱笆隔开分成面积相等的两个区域，已知篱笆的总长为，设矩形的一边长为，面积为．    (1)求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (2)求出所能围成的矩形基地的最大的面积． 18．在 中，，，，点P 从点A 出发，沿边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以2 cm/s 的速度移动．如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动． (1)设运动开始后第时，四边形  的面积是，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围; (2)t为何值时，S 最小?最小值是多少? 19．已知二次函数的解析式为． (1)求证：该二次函数图象与x轴一定有2个交点； (2)若，点，都在该二次函数的图像上，且，求n的取值范围； (3)当时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值． 20．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．A 9．1 10． 11．/ 12． 4 13． 14．54 15． 16．①②④⑤ 17．(1)， (2) 18．(1) (2)， 19．(1)见解析 (2)或 (3) 20．(1) (2)3 (3)或 学科网（北京）股份有限公司 $$